দ্বিঘাত করণী - কষে দেখি 9.1

Updated for Madhyamik 2027
Board Exam Preparation
0 MCQs15 Notes
Share:

Key Topics & Concepts

1.মূল ধারণা ও সূত্র

  • করণী সংখ্যার পরিচিতি: √2, √3, √5 ইত্যাদি
  • মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার পার্থক্য
  • করণীর যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের নিয়ম
  • করণী রাশির সমান ও তুলনা
  • করণী যুগ্ম: (√a + √b) এবং (√a - √b)

2.সমাধান পদ্ধতি

  • সমমান করণী রাশির সরলীকরণ
  • করণী রাশির যোগ ও বিয়োগ
  • করণীর গুণ ও ভাগ সম্পাদন
  • হরকে মূলদ করার মৌলিক পদ্ধতি
  • করণী যুগ্ম ব্যবহার করে সরলীকরণ

3.গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ

  • 3√2 + 5√2 = 8√2 এর মতো সরল যোগ
  • √12 = 2√3 এ রূপান্তর
  • √3 × √12 = 6 হিসাব
  • 1/√2 এর হরকে মূলদ করা
  • (√5 + √2)(√5 - √2) = 3 প্রমাণ

4.পরীক্ষার জন্য টিপস

  • সমমান করণী চিনে নিয়ে যোগ-বিয়োগ করা
  • করণী সরলীকরণে √(a×b) = √a × √b ব্যবহার
  • হর মূলদকরণে করণী যুগ্ম প্রয়োগ
  • গণনায় সাবধানতা বজায় রাখা
  • মৌলিক ধারণা পরিষ্কার রাখা
Scroll →
📖

Activity Solve

15 study notes available

1

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি— (i) √175 √175 = √(5 × 5 × 7) √175 = √(25 × 7) √175 = √25 × √7 √175 = 5√7 উত্তর: √175 = 5...

2

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি— (ii) 2√112 2√112 = 2√(16 × 7) 2√112 = 2 × √16 × √7 2√112 = 2 × 4 × √7 2√112 = 8√7 উত্তর:...

3

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি— (iii) √108 √108 = √(2 × 2 × 3 × 3 × 3) √108 = √(36 × 3) √108 = √36 × √3 √108 = 6√3 উত্তর...

4

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি— (iv) √125 √125 = √(5 × 5 × 5) √125 = √(25 × 5) √125 = √25 × √5 √125 = 5√5 উত্তর: √125 =...

5

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি— (v) 5√119 5√119 = 5 × √119 উত্তর: 5√119 = 5 × √119 (এটি একটি মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল)

6

2. প্রমাণ করি যে, √108 − √75 = √3 √108 − √75 = √(6 × 6 × 3) − √(5 × 5 × 3) = √36 × √3 − √25 × √3 = 6√3 − 5√3 = (6 − 5)√3 = 1√3 = √3...

7

3. দেখাই যে, √98 + √8 − 2√32 = √2 √98 + √8 − 2√32 = √(7 × 7 × 2) + √(4 × 2) − 2√(16 × 2) = √49 × √2 + √4 × √2 − 2 × √16 × √2 = 7√2 + 2√2...

8

4. দেখাই যে, 3√48 − 4√75 + √192 = 0 3√48 − 4√75 + √192 = 3√(4 × 4 × 3) − 4√(5 × 5 × 3) + √(8 × 8 × 3) = 3 × √16 × √3 − 4 × √25 × √3 + √64 ×...

9

5. সরলতম মান নির্ণয় করি:√12 + √18 + √27 − √32 √12 + √18 + √27 − √32 = √(4 × 3) + √(9 × 2) + √(9 × 3) − √(16 × 2) = √4 × √3 + √9 × √2 + √9...

10

6. (a) √5 + √3 -এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2√5 হবে, হিসাব করে লিখি। ধরি, √5 + √3-এর সঙ্গে x যোগ করলে যোগফল হবে 2√5 অর্থাৎ, √5 + √3 + x = 2√...

11

6. (b) 7 − √3 -এর থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3 + √3 হবে, নির্ণয় করি। ধরি, 7 − √3 থেকে x বিয়োগ করলে ফল হবে 3 + √3 অর্থাৎ, (7 − √3) − x =...

12

6. (c) 2 + √3, √3 + √5 এবং 2 + √7 -এর যোগফল লিখি। = (2 + √3) + (√3 + √5) + (2 + √7) = 2 + √3 + √3 + √5 + 2 + √7 = (2 + 2) + (√3 + √3) + √...

13

6. (d) (10 − √11) থেকে (−5 + 3√11) বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি। = (10 − √11) − (−5 + 3√11) = 10 − √11 + 5 − 3√11 = (10 + 5) − (√11 + 3√11)...

14

6. (e) (−5 + √7) এবং (√7 + √2)-এর যোগফল থেকে (5 + √2 + √7) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি। প্রথমে যোগফল: (−5 + √7) + (√7 + √2) = −5 + √7 +...

15

6. (f) দুটি দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের সমষ্টি মূলদ সংখ্যা। ধরি, দুটি দ্বিঘাত করণী হল: (3 + √2) এবং (3 − √2) এদের যোগফল = (3 + √2) + (3 − √2...