অনুপাত ও সমানুপাত

Updated for Madhyamik 2027
Board Exam Preparation
0 MCQs13 Notes
Share:

Key Topics & Concepts

1.মূল ধারণা ও সূত্র

  • অনুপাত (Ratio): দুটি সমজাতীয় রাশির তুলনা a:b = a/b | 12 টাকা : 18 টাকা = 12:18 = 2:3 (সরলতম রূপ)
  • সমানুপাত (Proportion): a:b = c:d বা a/b = c/d হলে a,b,c,d সমানুপাতে আছে | ad = bc (ভেদনীয় গুণফল)
  • চতুর্থ সমানুপাতী: a:b = c:x হলে x = bc/a | 2:3 = 8:x → x = 24/2 = 12
  • মধ্যসমানুপাতী (Mean Proportional): a:b = b:c হলে b² = ac → b = √(ac) | 4 এবং 9 এর মধ্যে b = √36 = 6
  • Componendo-Dividendo সূত্র: a/b = c/d হলে (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) | ক্রমিক অনুপাত: a:b:c = a/k : b/k : c/k

2.বাস্তব সংখ্যার উদাহরণ

  • ক্রমিক অনুপাত: a:b = 2:3, b:c = 4:5 → b মিলিয়ে নিন → a:b = 8:12, b:c = 12:15 → a:b:c = 8:12:15
  • মধ্যসমানুপাতী: 12 এবং 48 এর মধ্যে b = √(12 × 48) = √576 = 24 | যাচাই: 12:24 = 24:48 → 1:2 = 1:2 ✓
  • Componendo-Dividendo: a/b = 3/4 → (a+b)/(a-b) = (3+4)/(3-4) = 7/(-1) = -7 | এখন (2a+3b)/(2a-3b) গণনা: a = 3k, b = 4k → (6k+12k)/(6k-12k) = 18k/(-6k) = -3
  • অনুপাতে ভাগ: ₹600 কে 2:3:5 অনুপাতে ভাগ → মোট অংশ = 2+3+5 = 10 → প্রথম = 600 × 2/10 = ₹120, দ্বিতীয় = ₹180, তৃতীয় = ₹300
  • বিপরীত অনুপাত (Inverse Proportion): কাজ × সময় = ধ্রুবক | 12 জন 5 দিনে শেষ করে, 15 জন x দিনে → 12×5 = 15×x → x = 4 দিন

3.বাস্তব জীবনে প্রয়োগ

  • রেসিপি সমস্যা: 4 জনের জন্য 200 গ্রাম চিনি লাগে, 10 জনের জন্য? → 4:200 = 10:x → x = 500 গ্রাম
  • মানচিত্র স্কেল: 1:50000 মানে 1 সেমি = 50000 সেমি = 500 মিটার | মানচিত্রে 8 সেমি = বাস্তবে 4 কিমি
  • ব্যবসায় মুনাফা ভাগ: A এবং B এর মূলধন 3:5 অনুপাতে, মুনাফা ₹16000 → A পাবে 16000 × 3/8 = ₹6000, B পাবে ₹10000
  • গতিবেগ-সময়: 60 কিমি/ঘণ্টায় 3 ঘণ্টা, 90 কিমি/ঘণ্টায় x ঘণ্টা (একই দূরত্ব) → 60×3 = 90×x → x = 2 ঘণ্টা
  • WBBSE exam-এ দৈনন্দিন জীবনের অনুপাত সমস্যা: রেসিপি, মানচিত্র, কাজ-সময়, মুনাফা ভাগ

4.পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ টিপস

  • অনুপাত সরলীকরণ: GCD দিয়ে ভাগ করুন | 24:36 = 2:3 (12 দিয়ে ভাগ) | একক পরিবর্তন: 2 মিটার : 50 সেমি = 200:50 = 4:1
  • ক্রমিক অনুপাতে মধ্যপদ মিলিয়ে নিন: a:b = 2:3, b:c = 5:7 → b = 3 এবং 5 → LCM = 15 → a:b = 10:15, b:c = 15:21 → a:b:c = 10:15:21
  • মধ্যসমানুপাতী মনে রাখুন: b² = ac | a এবং c দেওয়া থাকলে b = √(ac) | বর্গমূল সঠিক সংখ্যায় আসবে
  • Componendo-Dividendo সূত্র: (a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d) | প্রথমে a/b = c/d পরীক্ষা, তারপর লব/হরে যোগ/বিয়োগ
  • মাধ্যমিক পরীক্ষায় MCQ টপিক: চতুর্থ সমানুপাতী, মধ্যসমানুপাতী, ক্রমিক অনুপাত, Componendo-Dividendo | যাচাই: ad = bc কিনা
Scroll →
ℹ️

Important Information

1 study note available

1

অনুপাত ও সমানুপাত ( RATIO AND PROPORTION ) অনুপাত (Ratio) যখন একটি রাশি অপর একটি সমজাতীয় রাশির কতগুণ বা কতভাগ তা বোঝায়, তখন তাকে অনুপাত বলে।...