চক্রবৃদ্ধি সুদ কী? সরল সুদের সাথে পার্থক্য কী?

চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest): যখন সুদ মূলধনের সাথে যুক্ত হয়ে নতুন মূলধন তৈরি করে এবং পরবর্তী সময়ে এই নতুন মূলধনের উপর সুদ হিসাব করা হয়। সরল সুদের সাথে পার্থক্য: (১) সরল সুদ - শুধু মূলধনের উপর সুদ, মূলধন অপরিবর্তিত থাকে; চক্রবৃদ্ধি সুদ - মূলধন + সুদের উপর সুদ, মূলধন বাড়ে। (২) সরল সুদ - SI = (P×R×T)/100; চক্রবৃদ্ধি সুদ - CI = P[(1+R/100)ⁿ - 1]। (৩) একই মূলধন, সুদের হার ও সময়ে চক্রবৃদ্ধি সুদ > সরল সুদ। উদাহরণ: 1000 টাকা, 10% হারে 2 বছরে - সরল সুদ = 200 টাকা, চক্রবৃদ্ধি সুদ = 210 টাকা।

চক্রবৃদ্ধি মূলধন ও চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র কী?

চক্রবৃদ্ধি মূলধন (Amount, A): A = P(1 + R/100)ⁿ, যেখানে P = মূলধন (Principal), R = বার্ষিক সুদের হার (Rate %), n = সময় (বছর)। চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI): CI = A - P = P[(1 + R/100)ⁿ - 1] বা CI = P × [(1 + R/100)ⁿ - 1]। বিশেষ ক্ষেত্র: (১) অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি - A = P(1 + R/200)²ⁿ (হার অর্ধেক, সময় দ্বিগুণ), (২) ত্রৈমাসিক - A = P(1 + R/400)⁴ⁿ, (৩) মাসিক - A = P(1 + R/1200)¹²ⁿ। মনে রাখুন: (1 + R/100)ⁿ অংশটি সবসময় 1 এর বেশি হবে কারণ R ধনাত্মক।

n বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য কত?

পার্থক্য = চক্রবৃদ্ধি সুদ - সরল সুদ। 2 বছরে: CI - SI = P × R²/10000 = PR²/10000 = (সরল সুদ × R)/200। 3 বছরে: CI - SI = P × R²(300 + R)/1000000। বিশেষ ফর্মুলা (2 বছর): যদি 2 বছরের সরল সুদ S হয়, তাহলে পার্থক্য = S × R/200। উদাহরণ: P = 10000, R = 10%, 2 বছর - SI = 2000, CI = 2100, পার্থক্য = 100 টাকা (বা 2000 × 10/200 = 100)। এই সূত্র খুবই কাজের এবং MCQ তে দ্রুত উত্তর পেতে সাহায্য করে।

ভগ্নাংশ বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ কীভাবে হিসাব করবেন?

ভগ্নাংশ বছর: যখন সময় পূর্ণ বছর নয় (যেমন 2½ বছর, 3¼ বছর)। পদ্ধতি: (১) পূর্ণ বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করুন, (২) ভগ্নাংশ বছরের জন্য সরল সুদ হিসাব করুন শেষ মূলধনের উপর। উদাহরণ: 2½ বছরে P = 1000, R = 10% - প্রথমে 2 বছরের মূলধন = 1000(1.1)² = 1210 টাকা, এরপর ½ বছরের সরল সুদ = (1210 × 10 × 1)/(100 × 2) = 60.50 টাকা, মোট মূলধন = 1210 + 60.50 = 1270.50 টাকা। সূত্র আকারে: A = P(1 + R/100)ⁿ × [1 + (R × f)/100], যেখানে n = পূর্ণ বছর, f = ভগ্নাংশ বছর।

বিভিন্ন হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ কীভাবে হিসাব করবেন?

যখন প্রতি বছর সুদের হার ভিন্ন হয় (যেমন 1ম বছর 5%, 2য় বছর 6%, 3য় বছর 7%)। সূত্র: A = P × (1 + R₁/100) × (1 + R₂/100) × (1 + R₃/100) × ... উদাহরণ: P = 1000, 1ম বছর 10%, 2য় বছর 12%, 3য় বছর 15% - A = 1000 × 1.10 × 1.12 × 1.15 = 1000 × 1.4168 = 1416.80 টাকা, CI = 1416.80 - 1000 = 416.80 টাকা। পদক্ষেপ: (১) প্রতি বছরের জন্য (1 + R/100) লিখুন, (২) সব গুণ করুন, (৩) মূলধন দিয়ে গুণ করুন। এই পদ্ধতি যেকোনো সংখ্যক বছরের জন্য প্রযোজ্য।

অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদ কী? সূত্র কী?

অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি (Half-Yearly Compounding): বছরে দুইবার সুদ যুক্ত হয় (প্রতি 6 মাসে)। পরিবর্তন: (১) সুদের হার অর্ধেক হয় (R → R/2), (২) সময় দ্বিগুণ হয় (n → 2n)। সূত্র: A = P(1 + R/200)²ⁿ, যেখানে R = বার্ষিক হার, n = বছর। উদাহরণ: P = 10000, R = 10% বার্ষিক, 1 বছর অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি - A = 10000(1 + 10/200)² = 10000(1.05)² = 10000 × 1.1025 = 11025 টাকা, CI = 1025 টাকা। তুলনা: বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হলে CI = 1000 টাকা, অর্ধবার্ষিকে বেশি (1025 > 1000)। অর্থাৎ বছরে যত বেশিবার সুদ যুক্ত হবে, মোট সুদ তত বেশি হবে।

ত্রৈমাসিক ও মাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র কী?

ত্রৈমাসিক (Quarterly): বছরে 4 বার সুদ যুক্ত হয় (প্রতি 3 মাসে)। সূত্র: A = P(1 + R/400)⁴ⁿ। উদাহরণ: P = 8000, R = 8%, 1 বছর - A = 8000(1.02)⁴ = 8000 × 1.0824 = 8659.20 টাকা। মাসিক (Monthly): বছরে 12 বার সুদ যুক্ত হয় (প্রতি মাসে)। সূত্র: A = P(1 + R/1200)¹²ⁿ। উদাহরণ: P = 5000, R = 12%, 1 বছর - A = 5000(1.01)¹² = 5000 × 1.1268 = 5634 টাকা। মনে রাখার কৌশল: হর = 100 × চক্রবৃদ্ধি সংখ্যা (বার্ষিক 100, অর্ধবার্ষিক 200, ত্রৈমাসিক 400, মাসিক 1200)।

সমহার বৃদ্ধি ও হ্রাস কী? সূত্র কী?

সমহার বৃদ্ধি (Uniform Rate of Increase): কোনো রাশি প্রতি বছর নির্দিষ্ট হারে বাড়ে। সূত্র: Aₙ = A₀(1 + R/100)ⁿ, যেখানে A₀ = আদি মান, Aₙ = n বছর পর মান, R = বৃদ্ধির হার (%)। সমহার হ্রাস (Uniform Rate of Decrease): কোনো রাশি প্রতি বছর নির্দিষ্ট হারে কমে। সূত্র: Aₙ = A₀(1 - R/100)ⁿ (বিয়োগ চিহ্ন)। উদাহরণ: জনসংখ্যা 10000, বার্ষিক 5% বৃদ্ধি, 3 বছর পর = 10000(1.05)³ = 11576। মেশিনের দাম 100000, বার্ষিক 10% হ্রাস (অবচয়), 2 বছর পর = 100000(0.9)² = 81000 টাকা। পার্থক্য: বৃদ্ধিতে যোগ (+), হ্রাসে বিয়োগ (-)।

জনসংখ্যা বৃদ্ধি/হ্রাস সমস্যা কীভাবে সমাধান করবেন?

জনসংখ্যা বৃদ্ধি: Pₙ = P₀(1 + R/100)ⁿ। জনসংখ্যা হ্রাস: Pₙ = P₀(1 - R/100)ⁿ। উদাহরণ 1 (বৃদ্ধি): বর্তমান 50000, বার্ষিক 4% বৃদ্ধি, 2 বছর পর = 50000(1.04)² = 50000 × 1.0816 = 54080। উদাহরণ 2 (হ্রাস): বর্তমান 80000, বার্ষিক 3% হ্রাস, 3 বছর পর = 80000(0.97)³ = 80000 × 0.9127 = 73016। বিশেষ ক্ষেত্র: যদি কিছু বছর বৃদ্ধি ও কিছু বছর হ্রাস হয় - P = P₀(1 + R₁/100)ⁿ¹ × (1 - R₂/100)ⁿ²। উদাহরণ: 10000 জন, 1ম বছর 10% বৃদ্ধি, 2য় বছর 5% হ্রাস = 10000 × 1.10 × 0.95 = 10450 জন।

অবচয় (Depreciation) কী? গণনা কীভাবে করবেন?

অবচয় (Depreciation): সময়ের সাথে সম্পদের মূল্য হ্রাস (যন্ত্রপাতি, গাড়ি, ভবন ইত্যাদি)। সূত্র: Vₙ = V₀(1 - R/100)ⁿ, যেখানে V₀ = আদি মূল্য, Vₙ = n বছর পর মূল্য, R = অবচয়ের হার (%)। উদাহরণ: গাড়ির দাম 500000 টাকা, বার্ষিক 15% অবচয়, 3 বছর পর মূল্য = 500000(0.85)³ = 500000 × 0.6141 = 307050 টাকা। মোট অবচয় = 500000 - 307050 = 192950 টাকা। ব্যবহার: হিসাববিজ্ঞানে সম্পদের বর্তমান মূল্য জানতে, ট্যাক্স হিসাবে। কৌশল: অবচয় = সমহার হ্রাস, শুধু বিয়োগ চিহ্ন ব্যবহার করুন।

চক্রবৃদ্ধি সুদে মূলধন দ্বিগুণ হতে কত সময় লাগবে?

দ্বিগুণ হওয়ার সূত্র: 2P = P(1 + R/100)ⁿ → 2 = (1 + R/100)ⁿ → log 2 = n log(1 + R/100) → n = log 2 / log(1 + R/100)। আনুমানিক সূত্র (Rule of 72): n ≈ 72/R (যখন R ছোট)। উদাহরণ: 10% হারে দ্বিগুণ হতে সময় - সূত্রে: n = log 2 / log 1.1 = 0.301 / 0.0414 ≈ 7.27 বছর; Rule of 72: n ≈ 72/10 = 7.2 বছর (প্রায় সমান!)। অন্যান্য গুণিতক: তিনগুণ হতে n = log 3 / log(1 + R/100), চারগুণ হতে n = log 4 / log(1 + R/100) = 2 × দ্বিগুণের সময়। MCQ তে Rule of 72 খুব কাজের।

চক্রবৃদ্ধি সুদে সুদের হার বের করার সূত্র কী?

যখন মূলধন (P), মোট মূলধন (A) ও সময় (n) দেওয়া থাকে, হার (R) বের করতে হয়। সূত্র: A = P(1 + R/100)ⁿ → A/P = (1 + R/100)ⁿ → (A/P)^(1/n) = 1 + R/100 → R = [(A/P)^(1/n) - 1] × 100। উদাহরণ: P = 10000, A = 12100, n = 2 বছর - R = [(12100/10000)^(1/2) - 1] × 100 = [√1.21 - 1] × 100 = [1.1 - 1] × 100 = 10%। বিশেষ ক্ষেত্র: যদি A = 2P (দ্বিগুণ), তাহলে R = [(2)^(1/n) - 1] × 100। n = 2 হলে R = [√2 - 1] × 100 = 41.4% (প্রায়)। কৌশল: n-তম মূল বের করতে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।

চক্রবৃদ্ধি সুদে সময় বের করার পদ্ধতি কী?

যখন P, A, R দেওয়া থাকে, সময় (n) বের করতে হয়। সূত্র: A = P(1 + R/100)ⁿ → A/P = (1 + R/100)ⁿ → log(A/P) = n × log(1 + R/100) → n = log(A/P) / log(1 + R/100)। উদাহরণ: P = 5000, A = 6050, R = 10% - n = log(6050/5000) / log(1.1) = log(1.21) / log(1.1) = 0.0828 / 0.0414 = 2 বছর। বিশেষ মান মনে রাখুন: log 2 = 0.301, log 3 = 0.477, log 1.1 = 0.0414, log 1.05 = 0.0212। ক্যালকুলেটর ছাড়া: যদি (1 + R/100)ⁿ এর মান সহজ হয় (যেমন 1.1² = 1.21, 1.05³ = 1.1576), তাহলে পরীক্ষা করে দেখুন।

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের তুলনা করার সমস্যা কীভাবে সমাধান করবেন?

যখন একই শর্তে (P, R, n) উভয় সুদ তুলনা করতে বলা হয়। পদ্ধতি: (১) SI = PRT/100 হিসাব করুন, (২) CI = P[(1 + R/100)ⁿ - 1] হিসাব করুন, (৩) পার্থক্য = CI - SI বের করুন। উদাহরণ: P = 8000, R = 5%, n = 3 বছর - SI = (8000 × 5 × 3)/100 = 1200 টাকা, CI = 8000[(1.05)³ - 1] = 8000[1.1576 - 1] = 8000 × 0.1576 = 1260.80 টাকা, পার্থক্য = 60.80 টাকা। বিশেষ সূত্র (2 বছর): পার্থক্য = P(R/100)² = PR²/10000। উদাহরণ: P = 10000, R = 10%, 2 বছর - পার্থক্য = 10000 × (10)²/10000 = 100 টাকা। এই সূত্র দ্রুত উত্তর দেয়।

চক্রবৃদ্ধি সুদ সম্পর্কিত শব্দ সমস্যা কীভাবে সমাধান করবেন?

পদক্ষেপ: (১) প্রদত্ত তথ্য চিহ্নিত করুন - P, R, n, A, CI এর মধ্যে কোনটা দেওয়া আছে, কোনটা বের করতে হবে। (২) সঠিক সূত্র নির্বাচন করুন - A = P(1 + R/100)ⁿ বা CI = A - P। (৩) বিশেষ ক্ষেত্র চেক করুন - অর্ধবার্ষিক/ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি, ভগ্নাংশ বছর, বিভিন্ন হার। (৪) হিসাব করুন - ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে (1 + R/100)ⁿ বের করুন। (৫) উত্তর যাচাই করুন - CI সবসময় SI এর চেয়ে বেশি হবে (n ≥ 2 হলে)। সাধারণ ভুল: (১) অর্ধবার্ষিকে R/2 ও 2n করতে ভুলে যাওয়া, (২) CI বের করতে A থেকে P বিয়োগ না করা, (৩) ভগ্নাংশ বছরে সরল সুদ ব্যবহার না করা।

চক্রবৃদ্ধি সুদে বিপরীত সমস্যা (Reverse Problem) কী?

বিপরীত সমস্যা: যখন বর্তমান বা ভবিষ্যত মান দেওয়া থাকে এবং অতীতের মান বের করতে হয়। প্রকার: (১) n বছর আগের মূলধন বের করা: P = A / (1 + R/100)ⁿ বা P = A(1 + R/100)⁻ⁿ। উদাহরণ: 3 বছর পর 13310 টাকা, R = 10%, 3 বছর আগের মূলধন = 13310 / (1.1)³ = 13310 / 1.331 = 10000 টাকা। (২) n বছর পূর্বের জনসংখ্যা: P₀ = Pₙ / (1 + R/100)ⁿ বা P₀ = Pₙ(1 + R/100)⁻ⁿ। উদাহরণ: বর্তমানে 50000 জন, বার্ষিক 5% বৃদ্ধি, 2 বছর আগে = 50000 / (1.05)² = 50000 / 1.1025 = 45351 জন (প্রায়)। মূলনীতি: ভাগ করুন বা ঋণাত্মক সূচক ব্যবহার করুন।

চক্রবৃদ্ধি সুদের বাস্তব জীবনে প্রয়োগ কী কী?

বাস্তব প্রয়োগ: (১) ব্যাংক সঞ্চয় - সঞ্চয়পত্র, FD (Fixed Deposit), সঞ্চয়ী হিসাবে চক্রবৃদ্ধি সুদ দেওয়া হয়, বছরে 4 বার বা মাসিক চক্রবৃদ্ধি। (২) ঋণ পরিশোধ - হোম লোন, কার লোন-এ চক্রবৃদ্ধি সুদ গণনা করা হয়, EMI নির্ধারণে ব্যবহার। (৩) বিনিয়োগ - শেয়ার বাজার, মিউচুয়াল ফান্ড-এ বার্ষিক রিটার্ন চক্রবৃদ্ধি হারে বাড়ে। (৪) অবচয় - গাড়ি, যন্ত্রপাতির দাম প্রতি বছর চক্রবৃদ্ধি হারে কমে, রিসেল ভ্যালু নির্ধারণে। (৫) জনসংখ্যা - দেশের জনসংখ্যা বৃদ্ধির পূর্বাভাস, আদমশুমারি। (৬) মুদ্রাস্ফীতি - দ্রব্যমূল্য বৃদ্ধি চক্রবৃদ্ধি হারে হয়। শিক্ষার্থীদের জন্য: পড়াশোনার পাশাপাশি ব্যক্তিগত আর্থিক পরিকল্পনায় চক্রবৃদ্ধি সুদের ধারণা খুবই গুরুত্বপূর্ণ, তাড়াতাড়ি সঞ্চয় শুরু করলে চক্রবৃদ্ধির জাদু দেখবেন।

চক্রবৃদ্ধি সুদ গণনায় সাধারণ ভুলগুলি কী কী?

সাধারণ ভুল: (১) অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে হার ও সময় পরিবর্তন না করা - মনে রাখুন R/2 ও 2n। (২) চক্রবৃদ্ধি সুদ বের করতে A থেকে P বিয়োগ না করা - CI = A - P সবসময় করবেন। (৩) সমহার হ্রাসে বিয়োগ চিহ্ন না দেওয়া - (1 - R/100) ব্যবহার করুন। (৪) ভগ্নাংশ বছরে পুরো সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সূত্র ব্যবহার - ভগ্নাংশ অংশে সরল সুদ লাগবে। (৫) বিভিন্ন হারে প্রতিটা বছরের জন্য আলাদা (1 + R/100) না লেখা। (৬) ক্যালকুলেটরে (1.1)³ এর বদলে 1.1 × 3 করা - সূচক ও গুণ আলাদা। (৭) লগারিদম ব্যবহারে log(A/P) এর বদলে log A - log P না করা। (৮) দ্রুত হিসাবের জন্য (1.1)² = 1.21, (1.05)² = 1.1025 মুখস্থ না রাখা। অনুশীলন: প্রতিদিন 5-10টি সমস্যা সমাধান করলে এই ভুলগুলি এড়ানো যাবে।

চক্রবৃদ্ধি সুদে MCQ প্রশ্ন কী ধরনের আসে?

MCQ প্রশ্নের ধরন: (১) সূত্র প্রয়োগ - P, R, n দেওয়া, A বা CI বের করা। (২) 2 বছরের পার্থক্য - CI - SI = PR²/10000 সূত্র ব্যবহার। (৩) অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি - হার অর্ধেক, সময় দ্বিগুণ মনে রাখা। (৪) দ্বিগুণ হওয়ার সময় - Rule of 72: n ≈ 72/R। (৫) সমহার বৃদ্ধি/হ্রাস - জনসংখ্যা, মেশিনের দাম। (৬) ভগ্নাংশ বছর - শেষ অংশে সরল সুদ। (৭) বিপরীত সমস্যা - অতীতের মান বের করা P = A/(1+R/100)ⁿ। (৮) তুলনা - চক্রবৃদ্ধি > সরল সুদ (n ≥ 2)। কৌশল: (১) মুখস্থ রাখুন - (1.05)² = 1.1025, (1.1)² = 1.21, (1.1)³ = 1.331, (1.2)² = 1.44, (1.2)³ = 1.728। (২) দ্রুত হিসাব - ক্যালকুলেটরে সূচক ফাংশন (xʸ বা ^) ব্যবহার করুন। (৩) বিকল্প যাচাই - 4টি বিকল্পের মধ্যে যুক্তিসঙ্গত উত্তর বেছে নিন।

পরীক্ষায় চক্রবৃদ্ধি সুদ থেকে কী কী গুরুত্বপূর্ণ?

পরীক্ষায় গুরুত্বপূর্ণ: (১) মূল সূত্র - A = P(1 + R/100)ⁿ, CI = P[(1 + R/100)ⁿ - 1], মুখস্থ করুন। (২) অর্ধবার্ষিক/ত্রৈমাসিক - A = P(1 + R/200)²ⁿ, A = P(1 + R/400)⁴ⁿ। (৩) 2 বছরের পার্থক্য - CI - SI = PR²/10000 বা (SI × R)/200। (৪) ভগ্নাংশ বছর - পূর্ণ অংশে চক্রবৃদ্ধি, ভগ্নাংশে সরল সুদ। (৫) সমহার বৃদ্ধি/হ্রাস - জনসংখ্যা, অবচয়, (1 + R/100)ⁿ বা (1 - R/100)ⁿ। (৬) বিপরীত সমস্যা - P = A/(1 + R/100)ⁿ, অতীতের মান বের করা। (৭) দ্বিগুণ হওয়ার সময় - n = log 2 / log(1 + R/100) বা Rule of 72। (৮) বিভিন্ন হার - প্রতি বছরের জন্য আলাদা (1 + Rᵢ/100) গুণ করা। (৯) ক্যালকুলেশন - (1.1)², (1.1)³, (1.05)², (1.2)² মান মনে রাখা। (১০) শব্দ সমস্যা - প্রদত্ত তথ্য থেকে P, R, n, A চিহ্নিত করা। বর্ণনামূলক: সূত্র প্রমাণ, ধাপে ধাপে সমাধান, ব্যাখ্যাসহ উত্তর (5 নম্বর)। MCQ: দ্রুত গণনা, সূত্র প্রয়োগ, বিকল্প যাচাই।

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি ও হ্রাস - West Bengal Class 10 Math

Q. 1

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার —

সমান

অসমান

সমান অথবা অসমান উভয়ই

কোনোটিই নয়

Click an option to check your answer

Q. 2

চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রাপ্য হওয়ার নির্দিষ্ট সময়কে কী বলা হয়?

গুণক

সুদ

মূলধন

পর্ব

Click an option to check your answer

Q. 3

যদি কোনো আসলের 2 বছরের সরল সুদ হয় 400 টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ হয় 410 টাকা, তবে পার্থক্য কত?

20 টাকা

5 টাকা

10 টাকা

15 টাকা

Click an option to check your answer

Q. 4

সমূল চক্রবৃদ্ধি অর্থ কী?

শুধুমাত্র সুদের পরিমাণ

আসল এবং কোনো নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের যোগফল

আসল পরিমাণের দ্বিগুণ

শুধুমাত্র আসলের পরিমাণ

Click an option to check your answer

Q. 5

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে আসল অপরিবর্তিত থাকে।

সত্য

মিথ্যা

উভয়ই

কোনোটিই নয়

Click an option to check your answer

Q. 6

সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি ___ বলা হয়।

অপচয়

সমবৃদ্ধি

ক্ষয়

সমহার বৃদ্ধি

Click an option to check your answer

Q. 7

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে —

প্রতি বছর আসল একই থাকে

প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়

প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে

কোনোটিই নয়

Click an option to check your answer

Q. 8

যদি চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব উল্লেখ না থাকে, তবে কেমন ধরা হয়?

১ বছরে

প্রতি মাসে

প্রতি ৩ মাসে

প্রতি ৬ মাসে

Click an option to check your answer

Q. 9

মেশিনের মূল্য প্রতি বছর r% হ্রাস পেলে, n বছর পরে মূল্য হবে—

P(1 + r/100)^n

P(1 - r)^n

P(1 - r/100)^n

P(1 + r)^n

Click an option to check your answer

Q. 10

সমহার বৃদ্ধির ক্ষেত্রে কোনটি উদাহরণ নয়?

যন্ত্রের অপচয়

শিল্পের উৎপাদন বৃদ্ধি

শিক্ষার্থীর সংখ্যা বৃদ্ধি

জনসংখ্যা বৃদ্ধি

Click an option to check your answer

Q. 11

1000 টাকার 2 বছরে 5% হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?

105 টাকা

100 টাকা

110.25 টাকা

102.5 টাকা

Click an option to check your answer

Q. 12

চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব যদি 6 মাস হয়, তবে বছরে কতটি পর্ব হবে?

Click an option to check your answer

Q. 13

n বছরের জন্য বার্ষিক r% চক্রবৃদ্ধি সুদের সাধারণ সূত্র কী?

P(1 - r)^n

P(1 - r/100)^n

P(1 + r)^n

P(1 + r/100)^n

Click an option to check your answer

Q. 14

নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হবে।

মিথ্যা

সত্য

Click an option to check your answer

Q. 15

বার্ষিক r% হারে যদি আসল P টাকা হয়, তবে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধির সূত্র কী?

P(1 + r/100)^3

P(1 + r)^3

P(1 + 3r/100)

P(1 - r/100)^3

Click an option to check your answer

Q. 16

যদি বার্ষিক 10% হারে কোনো আসল 3 বছরে 5324 টাকা হয়, তবে আসল কত?

4000 টাকা

4500 টাকা

5000 টাকা

4200 টাকা

Click an option to check your answer

Q. 17

আসল এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের মধ্যে কেমন সম্পর্ক থাকে?

গুণোত্তর

সরল

ব্যস্তানুপাতিক

সমানুপাতিক

Click an option to check your answer

Q. 18

4000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 630.50 টাকা হলে, সমূল চক্রবৃদ্ধি কত?

4030.50 টাকা

4630.50 টাকা

5000.50 টাকা

4730.50 টাকা

Click an option to check your answer

Q. 19

সরল সুদের তুলনায় চক্রবৃদ্ধি সুদের বৈশিষ্ট্য কী?

সুদ অপরিবর্তিত থাকে

সুদ নির্দিষ্ট নয়

আসল অপরিবর্তিত থাকে

প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়

Click an option to check your answer

Q. 20

চক্রবৃদ্ধি সুদ কাকে বলে?

যখন কেবল আসলের উপর সুদ হিসাব করা হয়

যখন সময়ের সাথে আসল কমে যায়

যখন সুদ আসলের সঙ্গে যুক্ত হয়ে নতুন আসল তৈরি করে

যখন সুদের হার পরিবর্তন হয়

Click an option to check your answer

Q. 21

সুদের হার কমলে চক্রবৃদ্ধি সুদ কম হয়।

সত্য

মিথ্যা

নির্ভর করে সময়ের উপর

কোনোটিই নয়

Click an option to check your answer

Q. 22

সমহার হ্রাসের একটি বাস্তব উদাহরণ কী হতে পারে?

শিক্ষার্থীর সংখ্যা বৃদ্ধি

যন্ত্রের দাম কমা

মাছের উৎপাদন বৃদ্ধি

জনসংখ্যা বৃদ্ধি

Click an option to check your answer

Q. 23

বার্ষিক 5% সুদের হারে কত টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 246 টাকা হবে?

2450 টাকা

2400 টাকা

2500 টাকা

2600 টাকা

Click an option to check your answer

Q. 24

সমহার বৃদ্ধি ও হ্রাস সূত্র দুটি একইরকম কারণ—

উভয় ক্ষেত্রেই সময়ের সাথে সংখ্যা বাড়ে

উভয় ক্ষেত্রেই r/100 ব্যবহৃত হয়

উভয় ক্ষেত্রেই গাণিতিক গুণ ব্যবহার হয়

উভয় ক্ষেত্রেই p(1 ± r/100)^n রূপে লেখা যায়

Click an option to check your answer

Q. 25

30000 টাকার উপর 3 বছর পরে সমূল চক্রবৃদ্ধি যদি 34725.60 টাকা হয়, তবে চক্রবৃদ্ধি সুদ কত?

4700 টাকা

4600 টাকা

4725.60 টাকা

4726 টাকা

Click an option to check your answer

Q. 26

সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমহার ___ বলা হয়।

ক্ষয়

বৃদ্ধি

হ্রাস

অপচয়

Click an option to check your answer

Q. 27

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছরের শেষে আসলের সঙ্গে কী যোগ হয়?

মূল্যবৃদ্ধি

সুদ

ব্যবসার লাভ

সঞ্চয়

Click an option to check your answer

Q. 28

এক ব্যক্তি একটি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার —

10%

102%

20%

Click an option to check your answer

Q. 29

প্রতি ৪ মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধি সুদ দিলে বছরে মোট কতটি সুদের পর্ব হয়?

Click an option to check your answer

Q. 30

নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ ___ হয়।

চক্রবৃদ্ধি বেশি

সমান

সরল সুদ বেশি

অসমান

Click an option to check your answer

Q. 31

চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5% হলে 100 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?

10 টাকা

9.5 টাকা

12 টাকা

10.25 টাকা

Click an option to check your answer

Q. 32

6 মাস অন্তর সুদে 1 বছরের জন্য 10% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার মানে কত শতাংশে গণনা হবে?

10%

20%

Click an option to check your answer

Q. 33

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রের নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে।

সত্য

মিথ্যা

Click an option to check your answer

Q. 34

60000 টাকার কোনো যন্ত্রের 3 বছর পরে 10% হারে অপচয় হলে মূল্য কত হবে?

48600 টাকা

50000 টাকা

45000 টাকা

43740 টাকা

Click an option to check your answer

📖

Activity Solve

43 study notes available

প্রশ্ন: 1. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পা...

প্রশ্ন: 2. 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি। উত্তর: প্রদত্ত: • মূলধন (P) = 5000...

প্রশ্ন: 3. গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব কর...

প্রশ্ন: 4. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি। উত্তর: প্রদত্ত: • মূলধন (P) = 30000 টাকা...

প্রশ্ন: 5. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার 2 12 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি। উত্তর: প্রদত্ত: • মূলধন (P)...

প্রশ্ন: 6. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা ২ বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলে...

প্রশ্ন: 7. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধির হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি। উত্তর: প্রদত্ত: • চক্রবৃদ্...

প্রশ্ন: 8. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টা...

প্রশ্ন: 9. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি। উত্তর: ধরি, মূলধন = P টা...

প্রশ্ন: 10. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি। উত্তর: মূলধন (P) = 12000 টাকা বার...

প্রশ্ন: 11. 10000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি। উত্তর: মূলধন (P) = 10000 টাকা...

প্রশ্ন: 12. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি। উত্তর:...

প্রশ্ন: 11. বার্ষিক 10% সুদের হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ কত, হিসাব করে লিখি। উত্তর...

প্রশ্ন: 14. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি। উত্তর...

প্রশ্ন: 15. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি। উত্তর:...

প্রশ্ন: 16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের ১ বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার নির...

প্রশ্ন: 16. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের ১ বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার নির্ণয় করি।

উত্তর: ধরি, মূলধন = P টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার = r%
সরল সুদ (SI) = 50 টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = 102 টাকা

সরল সুদের সূত্র অনুযায়ী:

SI = \frac{P \times r}{100} = 50

⇒

P \times r = 5000

.......... (1)

চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র অনুযায়ী:

CI = P \times [{(1 + \frac{r}{100})}^{2} - 1] = 102

(1) থেকে

r = \frac{5000}{P}

বসিয়ে পাই,

102 = P \times [{(1 + \frac{5000}{P \times 100})}^{2} - 1]

102 = P \times [{(1 + \frac{50}{P})}^{2} - 1]

102 = \frac{P \times ({P + 50}^{2} - P^{2})}{P^{2}}

102 = \frac{100 P^{2} + 2500 P}{P^{2}}

= 100 + 2500P

102 - 100 = \frac{2500}{P} = 2

P = \frac{2500}{2} = 1250

মূলধন (P) = 1250 টাকা

(1) থেকে,

r = \frac{5000}{1250} = 4 %

∴ মূলধন = 1250 টাকা
∴ বার্ষিক সুদের হার = 4%

Note 16 of 43

প্রশ্ন: 17. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে, মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার নির্ণয় করি। উত্তর:...

প্রশ্ন: 18. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি। উত্তর: মূলধন (P) = 6000 টাকা...

প্রশ্ন: 19. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি। উত্তর: মূলধন (P) = 6250...

প্রশ্ন: 20. যদি 60000 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি। উত্তর: মূলধন (P) = 60000 টাকা...

প্রশ্ন: 21. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি। উত্তর: মূলধন (P) = 40000...

প্রশ্ন: 22. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি। উত্তর: মূলধন (P...

প্রশ্ন: 23. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি। উত্তর: মূলধন (P) = 5000...

প্রশ্ন: 24. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরের 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি। উত্তর: মূলধন (P)...

প্রশ্ন: 25. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার 11&frasl;2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি। উত্তর:...

প্রশ্ন: 1. পহলমপুর গ্রামের বর্তমান লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হব...

প্রশ্ন: 2. কোনো একটি রাজ্যের প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা...

প্রশ্ন: 3. পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পর...

প্রশ্ন: 4. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয়ে ভর্তির ব্যবস্থা করা হয়েছে। এরূপ শিক্ষার্...

প্রশ্ন: 5. পুরুলিয়া জেলায় পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচার অভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়ে...

প্রশ্ন: 6. একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতি উন্নত প্ৰথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ একটি পরিকল্পনা গ্রহণ করেছে যে কোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্বব...

প্রশ্ন: 7. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল, তা নি...

প্রশ্ন: 8. কোনো একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% হ্রাস করার পরিক...

প্রশ্ন: 9. শোভনবাবুর ওজন 80 কিলোগ্রাম। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাক...

প্রশ্ন: 10. কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন। প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10...

প্রশ্ন: 11. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক স...

প্রশ্ন: 12. একটি কারখানার একটি মেশিনের মূল্য 180000 টাকা। মেশিনটির মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত...

প্রশ্ন: 13. বকুলতলা গ্রামের পঞ্চায়েত সমিতি যেসব পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর পরিকল্পনা গ্রহণ করে। এই গ্রামে...

প্রশ্ন: 13. বকুলতলা গ্রামের পঞ্চায়েত সমিতি যেসব পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর পরিকল্পনা গ্রহণ করে।
এই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুৎ সংযোগ নেই।
প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুৎহীন পরিবারে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর ব্যবস্থা করা হয়,
তবে 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।

উত্তর: প্রাথমিকভাবে বিদ্যুৎহীন পরিবার (P) = 1200
প্রতি বছর বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা পূর্ব বছরের তুলনায় 75% হ্রাস পায়
অর্থাৎ, প্রতিবছর অবশিষ্ট থাকে 25% ⇒ (25/100)
সময় (n) = 2 বছর

সূত্র:

A = P \times {(1 - \frac{r}{100})}^{n}

A = 1200 \times {(1 - \frac{75}{100})}^{2}

= 1200 \times {(\frac{25}{100})}^{2}

= 1200 \times \frac{625}{10000} = 75

∴ 2 বছর পরে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা = 75 টি

Note 38 of 43

প্রশ্ন: 14. বোতল ভর্তি ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠান্ডা পানী...

প্রশ্ন: 15. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা 61&frasl;4% হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকল...

বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) ১. চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার — (a) সমান (b) অসমান (c) সমান অথবা অসমান...

বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)
১. চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার —
(a) সমান
(b) অসমান
(c) সমান অথবা অসমান উভয়ই
(d) কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: (c) সমান অথবা অসমান উভয়ই
ব্যাখ্যা: সাধারণত চক্রবৃদ্ধি সুদের হার নির্দিষ্ট থাকে, তবে কিছু ক্ষেত্রে তা পরিবর্তিতও হতে পারে (যেমন ৪%, ৫%, ৬%)।

২. চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে —
(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে
(b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
(c) প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে
(d) কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
ব্যাখ্যা: প্রতি বছর সুদ মূলধনে যোগ হওয়ায় মূলধনের পরিমাণ পরিবর্তিত হয়।

৩. একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে —
(a) p (1 + r/10)ⁿ
(b) p (1 + r/50)ⁿ
(c) P (1 + r/100)²
(d) p (1 – r/100)ⁿ
সঠিক উত্তর: (b) p (1 + r/50)ⁿ
ব্যাখ্যা: 2r% = 2r/100 = r/50; তাই জনসংখ্যা হবে p × (1 + r/50)ⁿ

৪. একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r% হ্রাস হলে, n বছর পরে মেশিনের দাম হবে ——
(a) p (1 – r/100)ⁿ
(b) 2p (1 – r/50)ⁿ
(c) p (1 – r/50)²ⁿ
(d) 2p (1 – r/50)²ⁿ
সঠিক উত্তর: (d) 2p (1 – r/50)ⁿ

ব্যাখ্যা: যেহেতু প্রতি বছর 2r% হ্রাস হয়, তাই r/50 হার ধরা হবে। হ্রাসের সাধারণ সূত্র: মূলধন × (1 – হ্রাসের হার)ⁿ
সেক্ষেত্রে, 2p × (1 – r/50)ⁿ হবে n বছর পর মেশিনের দাম।

৫. এক ব্যক্তি একটি ব্যাংকে ১০০ টাকা জমা রেখে, ২ বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন ১২১ টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার —
(a) 10%
(b) 20%
(c) 5%
(d) 102%
সঠিক উত্তর: (a) 10%
ব্যাখ্যা: A = P(1 + r/100)ⁿ → 121 = 100(1 + r/100)² → r = 10

Note 41 of 43

নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি ১. নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থ...

শূন্যস্থান পূরণ করি : ১. নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে ১ বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ ______ হয়।...

ℹ️

Important Information

2 study notes available

গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞা সমূহ সরল সুদ (Simple Interest): যখন শুধুমাত্র মূলধনের (Principal) উপর সুদ হিসাব করা হয়, তখন তাকে সরল সুদ বলা হয়। চক্রবৃদ্ধি স...

গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞা সমূহ
সরল সুদ (Simple Interest):
যখন শুধুমাত্র মূলধনের (Principal) উপর সুদ হিসাব করা হয়, তখন তাকে সরল সুদ বলা হয়।

চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest):
নির্দিষ্ট সময় অন্তর অর্জিত সুদ মূলধনের সাথে যোগ করে নতুন মূলধন গঠন করে তার উপর আবার সুদ হিসাব করলে, তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বলা হয়।

চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব (Interest Period of Compound Interest):
যে সময় অন্তর সুদ মূলধনের সাথে যুক্ত হয়, তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব বলা হয়। সাধারণত এটি ৩ মাস, ৬ মাস, বা ১ বছর হতে পারে। যদি কিছু উল্লেখ না থাকে, ধরা হয় সুদের পর্ব ১ বছর।

সমূল চক্রবৃদ্ধি (Compound Amount):
মূলধন (Principal) এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের (Compound Interest) যোগফলকে সমূল চক্রবৃদ্ধি বলা হয়।

সমহার বৃদ্ধি (Uniform Rate of Growth):
কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে (fixed percentage) নিয়মিত বৃদ্ধি হলে তাকে সমহার বৃদ্ধি বলে। যেমন- জনসংখ্যা বৃদ্ধি, উৎপাদন বৃদ্ধি ইত্যাদি।

সমহার হ্রাস বা অপচয় (Uniform Rate of Decrease or Depreciation):
কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে নিয়মিত হ্রাস পেলে তাকে সমহার হ্রাস বা অপচয় বলা হয়। যেমন- যন্ত্রপাতির মূল্য কমে যাওয়া, যানবাহনের মূল্য হ্রাস ইত্যাদি।

সমহার বৃদ্ধির সূত্র (Formula for Uniform Rate of Growth):

P (1 + \frac{r}{100})^{n}

এখানে, P = বর্তমান পরিমাণ, r% = বৃদ্ধির হার, n = বছরের সংখ্যা।

সমহার হ্রাসের সূত্র (Formula for Uniform Rate of Decrease):

P (1 - \frac{r}{100})^{n}

এখানে, P = বর্তমান পরিমাণ, r% = হ্রাসের হার, n = বছরের সংখ্যা।

চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র (Compound Interest Formula):

P (1 + \frac{r}{100})^{n}

এখানে, P = মূলধন, r% = বার্ষিক সুদের হার, n = সময় (বছরে)।

সমূল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য:

সমূল চক্রবৃদ্ধি: মূলধন + চক্রবৃদ্ধি সুদ।
চক্রবৃদ্ধি সুদ: সমূল চক্রবৃদ্ধি – মূলধন।

Note 1 of 2

মূল ধারণা ও ব্যবহারিক উদাহরণ চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest) কী? সরল সুদে শুধু মূলধনের ওপর সুদ পাওয়া যায়। কিন্তু চক্রবৃদ্ধি সুদে সুদের ওপরও আবার...

মূল ধারণা ও ব্যবহারিক উদাহরণ
চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest) কী?
সরল সুদে শুধু মূলধনের ওপর সুদ পাওয়া যায়। কিন্তু চক্রবৃদ্ধি সুদে সুদের ওপরও আবার সুদ যুক্ত হয়।

উদাহরণ:
তুমি ব্যাংকে 1000 টাকা রেখেছো, সুদের হার 10%।

প্রথম বছর: 1000 × 10% = 100 টাকা। মোট = 1100 টাকা
দ্বিতীয় বছর: 1100 × 10% = 110 টাকা। মোট = 1210 টাকা

এইভাবে সুদ নিজের ওপরও সুদ দেয়—এটাই চক্রবৃদ্ধি সুদ।

সমহার বৃদ্ধি (Uniform Rate of Growth):
প্রতি বছর কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে তাকে সমহার বৃদ্ধি বলে।

উদাহরণ:
একটি গ্রামে এখন 4000 জন মানুষ আছে। প্রতিবছর 5% করে বাড়ে।

প্রথম বছর: 4000 × 5% = 200 → মোট = 4200
দ্বিতীয় বছর: 4200 × 5% = 210 → মোট = 4410

সমহার হ্রাস বা অপচয় (Uniform Rate of Decrease):
প্রতি বছর কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে কমে গেলে তাকে সমহার হ্রাস বলা হয়।

উদাহরণ:
একটি যন্ত্রের দাম এখন 60000 টাকা। প্রতি বছর দাম 10% করে কমে।

প্রথম বছর: 60000 × 10% = 6000 → নতুন দাম = 54000
দ্বিতীয় বছর: 54000 × 10% = 5400 → নতুন দাম = 48600

বাস্তব জীবনে চক্রবৃদ্ধি সুদের গুরুত্ব:

ব্যাংকে টাকা রাখলে: সুদ পেলে সেটাও ভবিষ্যতে সুদে রূপান্তরিত হয়।
ঋণ নিলে: সময়মতো পরিশোধ না করলে সুদের ওপর আবার সুদ বাড়ে।
ব্যবসায়ে: আগের লাভ আবার মূলধনের সঙ্গে যুক্ত হয় এবং আয় বাড়ায়।

আরও একটি সহজ উদাহরণ:
তুমি 1200 টাকা ধার নিলে 4% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদে 2 বছরের জন্য:

প্রথম বছর: 1200 × 4% = 48 → মোট = 1248 টাকা
দ্বিতীয় বছর: 1248 × 4% = 49.92 → মোট = 1297.92 টাকা

Note 2 of 2

📌

General Notes & Introduction

6 study notes available

সরল সুদ (Simple Interest) সংজ্ঞা: যখন শুধুমাত্র মূলধনের (Principal) ওপর সুদ নির্ধারিত হয় এবং সেই সুদ পরবর্তী সময়ে মূলধনের সাথে যুক্ত হয় না, তখ...

চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest) সংজ্ঞা: নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ মূলধনের সঙ্গে যুক্ত করে নতুন মূলধন গঠন করে আবার সুদ হিসাব করলে তাকে চ...

চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব (Interest Period of Compound Interest) সংজ্ঞা: যে নির্দিষ্ট সময়ের শেষে চক্রবৃদ্ধি সুদের হিসাব করে, অর্থাৎ যে নির্দ...

সমূল চক্রবৃদ্ধি (Compound Amount) সংজ্ঞা: মূলধন এবং নির্দিষ্ট সময়ে প্রাপ্ত চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে সমূল চক্রবৃদ্ধি (Compound Amount) ব...

সমহার বৃদ্ধি (Uniform Rate of Growth) সংজ্ঞা: যখন নির্দিষ্ট কোনো পরিমাণ প্রতি বছর একটি নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি পায়, তখন তাকে সমহার বৃদ্ধি...

সমহার হ্রাস বা অপচয় (Uniform Rate of Decrease or Depreciation) সংজ্ঞা: যখন নির্দিষ্ট কোনো পরিমাণ প্রতি বছর একটি নির্দিষ্ট হারে হ্রাস পায...

চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি ও হ্রাস ( COMPOUND INTEREST AND UNIFORM RATE OF INCREASE OR DECREASE )

Key Topics & Concepts

1.চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র (Compound Interest) - মাধ্যমিক গণিত WBBSE

2.সমাধান উদাহরণ (Calculations) - WBBSE Exam Pattern

3.বিশেষ প্রয়োগ (Applications) - মাধ্যমিক গণিত

4.পরীক্ষার কৌশল - WBBSE 2025 Tips

Activity Solve

Important Information

General Notes & Introduction