দ্বিঘাত করণী

Updated for Madhyamik 2027
Board Exam Preparation
0 MCQs9 Notes
Share:

Key Topics & Concepts

1.মূল ধারণা ও সূত্র

  • করণী সংখ্যা: √a যেখানে a পূর্ণবর্গ নয় (√2, √3, √5 ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা)
  • করণী যুগ্ম (Conjugate Pairs): (a + √b) এবং (a - √b) | গুণফল সর্বদা মূলদ: (a + √b)(a - √b) = a² - b
  • হর মূলদকরণ (Rationalization): লব ও হরে করণী যুগ্ম গুণ করুন | 1/(√5 + √3) এর হরে (√5 - √3) গুণ করলে হর = 5 - 3 = 2
  • বর্গ সূত্র: (a + √b)² = a² + 2a√b + b, (a - √b)² = a² - 2a√b + b
  • সরলীকরণ: √(a + 2√b) = √x + √y আকারে, যেখানে x + y = a এবং xy = b | উদাহরণ: √(8 + 2√15) = √5 + √3

2.বাস্তব সংখ্যার উদাহরণ

  • করণী যুগ্মের গুণ: (√3 + √2)(√3 - √2) = 3 - 2 = 1 | (2 + √5)(2 - √5) = 4 - 5 = -1
  • হর মূলদকরণ: 1/(√5 + √3) × (√5 - √3)/(√5 - √3) = (√5 - √3)/(5 - 3) = (√5 - √3)/2
  • বর্গ সরলীকরণ: (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3 | (√7 - √2)² = 7 - 2√14 + 2 = 9 - 2√14
  • করণী সরলীকরণ: √(8 + 2√15) = √(5 + 3 + 2√15) = √5 + √3 (যেখানে √5 × √3 = √15) | যাচাই: (√5 + √3)² = 8 + 2√15 ✓
  • যোগ-বিয়োগ: 3√2 + 5√2 = 8√2 | 7√3 - 2√3 = 5√3 | কিন্তু √2 + √3 সরলীকরণ করা যায় না (ভিন্ন করণী)

3.বাস্তব জীবনে প্রয়োগ

  • জ্যামিতি: বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × বাহু | বাহু 5 সেমি হলে কর্ণ = 5√2 সেমি ≈ 7.07 সেমি
  • ত্রিভুজ: সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = (√3/2) × বাহু | বাহু 6 সেমি হলে উচ্চতা = 3√3 সেমি ≈ 5.196 সেমি
  • বৃত্ত: ব্যাস 14 সেমি হলে পরিধি = 14π সেমি | π ≈ 22/7 বা √10 ≈ 3.162 (প্রায়)
  • পদার্থবিজ্ঞান: মুক্তবেগ সূত্র v² = u² + 2as → v = √(u² + 2as) | u = 0, a = 10 m/s², s = 5 m → v = √100 = 10 m/s
  • মাধ্যমিক পরীক্ষায় জ্যামিতি সমস্যায় √2, √3 আসে | করণী মূলদকরণ আবশ্যক দক্ষতা

4.পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ টিপস

  • হর মূলদকরণে করণী যুগ্ম ব্যবহার: (a + √b)-এর যুগ্ম (a - √b) | চিহ্ন পরিবর্তন করুন: + → -, - → +
  • বর্গ সূত্রে 2ab পদ ভুলবেন না: (√5 + 2)² = 5 + 4√5 + 4 = 9 + 4√5 (শুধু 9 + 4 = 13 নয়!)
  • সরলীকরণে √(a + 2√b) = √x + √y রূপে: x + y = a, xy = b সমাধান করুন | √(7 + 2√10) → x + y = 7, xy = 10 → x = 5, y = 2 → √5 + √2
  • মান মনে রাখুন: √2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √5 ≈ 2.236 | দ্রুত আসন্ন মান গণনায় কাজে লাগে
  • WBBSE exam-এ MCQ টপিক: হর মূলদকরণ, করণী যুগ্ম গুণফল, (a + √b)² সরলীকরণ | উত্তর যাচাই: বর্গ করে মূল রাশি পান কিনা
Scroll →
ℹ️

Important Information

1 study note available

1

দ্বিঘাত করণী বর্গমূল (Square Root) কোনো অঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা a-এর বর্গমূল হলো √a। যেমন, √4 = 2 কারণ 2² = 4। √5-এর সুনির্দিষ্ট মান নেই, এ...