সরল সুদকষা (SIMPLE INTEREST)

প্রশ্ন 1:

দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যাবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

$$\mathrm{সুদ}\left(I\right)=\frac{P\times R\times T}{100}$$ যেখানে,
P = 15000 টাকা (আসল)
R = 12% (বার্ষিক সুদের হার)
T = 4 বছর (সময়)

$$I=\frac{15000\times 12\times 4}{100}=\frac{72000}{100}=7200\mathrm{টাকা}$$
তাদের 4 বছর পরে সুদ দিতে হবে 7200 টাকা।

প্রশ্ন 2:

2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।

উত্তর:

$$\mathrm{সুদ}\left(I\right)=\frac{P\times R\times T}{100}$$ যেখানে,
P = 2000 টাকা (আসল)
R = 6% (বার্ষিক সুদের হার)
T = 31 + 28 + 31 + 30 + 26 = 146 দিন = 0.4 বছর (প্রায়)

$$I=\frac{2000\times 6\times 0.4}{100}=\frac{4800}{100}=48\mathrm{টাকা}$$
2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত 2000 টাকার সুদ হবে 48 টাকা।

প্রশ্ন 3:

বার্ষিক 8⅓% সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।

উত্তর:

সবৃদ্ধিমূল (Amount) = আসল (Principal) + সুদ (Interest)

প্রথমে সময়কে বছরে রূপান্তর করি:
1 বছর 3 মাস = 1 বছর + (3 ÷ 12) বছর = 1.25 বছর

$$\mathrm{সুদ}\left(I\right)=\frac{P\times R\times T}{100}$$ যেখানে,
P = 960 টাকা
R = 8⅓% = 25/3%
T = 1.25 বছর

$$I=\frac{960\times \frac{25}{3}\times 1.25}{100}=\frac{10000}{100}=100\mathrm{টাকা}$$
সবৃদ্ধিমূল = 960 + 100 = 1060 টাকা

১ বছর ৩ মাসে ৯৬০ টাকার সবৃদ্ধিমূল হবে ১০৬০ টাকা।

প্রশ্ন 4:

উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

$$\mathrm{সুদ}\left(I\right)=\frac{P\times R\times T}{100}$$ যেখানে,
P = 3200 টাকা
R = 6%
T = 2 বছর

$$I=\frac{3200\times 6\times 2}{100}=\frac{38400}{100}=384\mathrm{টাকা}$$
সুদে-আসলে = 3200 + 384 = 3584 টাকা

২ বছর পরে উৎপলবাবুকে সুদে-আসলে মোট ৩৫৮৪ টাকা শোধ করতে হবে।

প্রশ্ন 5:

বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

$$\mathrm{সুদ}\left(I\right)=\frac{P\times R\times T}{100}$$ যেখানে,
I = 840 টাকা
R = 5.25%
T = 2 বছর
P = ?

সূত্র থেকে,
$$P=\frac{I\times 100}{R\times T}$$
$$P=\frac{840\times 100}{5.25\times 2}=\frac{84000}{10.5}=8000\mathrm{টাকা}$$
শোভাদেবী ব্যাংকে 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

প্রশ্ন 6:

গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।

উত্তর:

প্রতি মাসে সুদ = 378 টাকা
তাহলে বার্ষিক সুদ (I) = 378 × 12 = 4536 টাকা
R = 12%, T = 1 বছর, P = ?

$$P=\frac{I\times 100}{R\times T}$$
$$P=\frac{4536\times 100}{12\times 1}=\frac{453600}{12}=37800\mathrm{টাকা}$$
গৌতম 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন।

প্রশ্ন 7:

বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

যেহেতু টাকা দ্বিগুণ হচ্ছে, তাই সুদ = মূলধন অর্থাৎ I = P
সরল সুদের সূত্র:
$$I=\frac{P\times R\times T}{100}$$ এখানে, I = P, R = 6%, T = ?

$$P=\frac{P\times 6\times T}{100}$$ উভয় পাশে P বাতিল করলে:

$$1=\frac{6\times T}{100}\Rightarrow T=\frac{100}{6}=16.67\mathrm{বছর}$$ বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা দ্বিগুণ হতে প্রায় 16.67 বছর সময় লাগে।

প্রশ্ন:

মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের 3/8 অংশ হয়েছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।

উত্তর:

আমরা জানি, সরল সুদের সূত্র:
$$I=\frac{P\times R\times T}{100}$$ এখানে, I = 3/8 × P, T = 6, R = ?

$$\frac{3}{8}P=\frac{P\times R\times 6}{100}$$ উভয় পাশে P বাদ দিলে: $$\frac{3}{8}=\frac{R\times 6}{100}\Rightarrow R=\frac{3\times 100}{8\times 6}=\frac{300}{48}=6.25\%$$
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার ছিল 6.25%।

প্রশ্ন 9:

একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

ব্যাংক ও সমবায় সমিতির বার্ষিক সুদের হারের পার্থক্য:
7.4% − 4% = 3.4%

সুদ বাঁচানো হয়েছে: $$I=\frac{5000\times 3.4\times 1}{100}=\frac{17000}{100}=170\mathrm{টাকা}$$
সুতরাং কৃষকটি বছরে 170 টাকা সুদ বাঁচাবেন।

প্রশ্ন 10:

যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

Principal (P) = 292 টাকা
Interest (I) = 0.05 টাকা (5 পয়সা)
Time (T) = 1 দিন = 1/365 বছর
Rate (R) = ?

সরল সুদের সূত্র: $$I=\frac{P\times R\times T}{100}$$
$$0.05=\frac{292\times R\times \frac{1}{365}}{100}$$
$$R=\frac{0.05\times 100\times 365}{292}=\frac{1825}{292}=6.25\%$$
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হবে 6.25%।

প্রশ্ন 11:

বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

আসল (P) = 600 টাকা
সুদ (I) = 168 টাকা
বার্ষিক সুদের হার (R) = 8%
সময় (T) = ?

সরল সুদের সূত্র: $$\mathrm{সুদ}\left(I\right)=\frac{\mathrm{আসল}\left(P\right)\times \mathrm{হার}\left(R\right)\times \mathrm{সময়}\left(T\right)}{100}$$
$$168=\frac{600\times 8\times T}{100}$$
$$T=\frac{168\times 100}{600}=\frac{16800}{4800}=3.5\mathrm{বছর}$$
168 টাকা সুদ পেতে 600 টাকা বার্ষিক 8% হারে 3.5 বছর রাখতে হবে।

প্রশ্ন 12:

যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

আসল (P) = 800 টাকা
সুদে-আসল (A) = 1200 টাকা
সুদ (I) = A − P = 1200 − 800 = 400 টাকা
বার্ষিক সুদের হার (R) = 10%
সময় (T) = ?

সরল সুদের সূত্র: $$I=\frac{P\times R\times T}{100}$$
$$400=\frac{800\times 10\times T}{100}$$
$$T=\frac{400\times 100}{800}=\frac{40000}{8000}=5\mathrm{বছর}$$
ওই টাকা 5 বছরের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল।

প্রশ্ন 13:

কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।

উত্তর:

7 বছরের সুদে-আসলে = 7100 টাকা
4 বছরের সুদে-আসলে = 6200 টাকা
⇒ 3 বছরের সুদ (I) = 7100 − 6200 = 900 টাকা

⇒ 1 বছরের সুদ = 900 ÷ 3 = 300 টাকা
⇒ 4 বছরের মোট সুদ = 300 × 4 = 1200 টাকা
⇒ মূলধন (P) = 6200 − 1200 = 5000 টাকা

এখন বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার (R) নির্ণয় করি: $$I=\frac{P\times R\times T}{100}$$
এখানে, I = 300, P = 5000, T = 1 $$300=\frac{5000\times R\times 1}{100}$$
$$R=\frac{300\times 100}{5000}=6\%$$
মূলধন (P) = 5000 টাকা, বার্ষিক সরল সুদের হার (R) = 6%

প্রশ্ন 14:

একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

ব্যাংকে আসল (P) = 2000 টাকা, সুদে-আসলে = 2360 টাকা
পোস্ট অফিসে আসল (P) = 2000 টাকা, সুদে-আসলে = 2480 টাকা

ব্যাংকে সুদ (I₁) = 2360 − 2000 = 360 টাকা
পোস্ট অফিসে সুদ (I₂) = 2480 − 2000 = 480 টাকা

সরল সুদের হার: $$R=\frac{I\times 100}{P\times T}$$ যেহেতু P ও T একই (2000 টাকা ও 3 বছর), অনুপাত হবে: $$\frac{R_1}{R_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{360}{480}=\frac{3}{4}$$ ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত = 3 : 4

প্রশ্ন 15:

একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।

উত্তর:

আসল (P) = 15000 টাকা
সুদে-আসলে (A) = 22125 টাকা
সুদ (I) = A − P = 22125 − 15000 = 7125 টাকা
সময় (T) = 5 বছর
হার (R) = ?

সরল সুদের সূত্র: $$I=\frac{P\times R\times T}{100}\Rightarrow R=\frac{I\times 100}{P\times T}$$
$$R=\frac{7125\times 100}{15000\times 5}=\frac{712500}{75000}=9.5\%$$
ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার ছিল 9.5%।

প্রশ্ন 16:

আসলামচাচা কৰ্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 100000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

ধরি, আসলামচাচা ব্যাংকে জমা রেখেছেন x টাকা।
⇒ পোস্ট অফিসে জমা রেখেছেন = 100000 − x টাকা

নিয়ম: সরল সুদের সূত্র, $$\mathrm{সুদ}\left(I\right)=\frac{\mathrm{আসল}\left(P\right)\times \mathrm{হার}\left(R\right)\times \mathrm{সময়}\left(T\right)}{100}$$
১ বছরের জন্য সুদের হিসাব:
ব্যাংকে x টাকায় সুদ হবে: $$\frac{x\times 5}{100}$$
পোস্ট অফিসে (100000 − x) টাকায় সুদ হবে:

$$\frac{6(100000-x)}{100}$$
তাহলে মোট সুদ: $$\frac{5x+6(100000-x)}{100}=5400$$
$$\frac{5x+600000-6x}{100}=5400$$
$$\frac{600000-x}{100}=5400$$
$$600000-x=540000\Rightarrow x=60000$$
ব্যাংকে জমা = 60000 টাকা
পোস্ট অফিসে জমা = 100000 − 60000 = 40000 টাকা

আসলামচাচা ব্যাংকে 60000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে 40000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

প্রশ্ন 17:

রেখাদিদি তাঁর সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পরে তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

ধরি, রেখাদিদি প্রথম ব্যাংকে জমা দিয়েছেন x টাকা।
সেক্ষেত্রে, দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা = (10000 − x) টাকা

নিয়ম: সরল সুদের সূত্র $$I=\frac{P\times R\times T}{100}$$
প্রথম ব্যাংকে সুদ:
$$\frac{x\times 6\times 2}{100}=\frac{12x}{100}$$
দ্বিতীয় ব্যাংকে সুদ:
$$\frac{(10000-x)\times 7\times 2}{100}=\frac{14(10000-x)}{100}$$
মোট সুদ (I) = প্রথম ব্যাংকের সুদ + দ্বিতীয় ব্যাংকের সুদ

$$\frac{12x+14(10000-x)}{100}=1280$$
সমীকরণটি সরলীকৃত করলে:

$$\frac{12x+140000-14x}{100}=1280\Rightarrow \frac{140000-\mathrm{2x}}{100}=1280$$
$$140000-\mathrm{2x}=1280\times 100=128000\Rightarrow \mathrm{2x}=140000-128000=12000$$
$$x=\frac{12000}{2}=6000$$
অতএব, ব্যাংকে জমা = 6000 টাকা
⇒ পোস্ট অফিসে জমা = 10000 − 6000 = 4000 টাকা

রেখাদিদি প্রথম ব্যাংকে 6000 টাকা এবং দ্বিতীয় ব্যাংকে 4000 টাকা জমা দিয়েছিলেন।

প্রশ্ন 18:

কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।

উত্তর:

সরল সুদের সূত্র $$I=\frac{P\times R\times T}{100}$$
ধাপ ১: প্রথম ৩ মাসের জন্য ₹15000 টাকার সুদ

$$\mathrm{I₁}=\frac{15000\times 5\times \frac{1}{4}}{100}=187.5$$
ধাপ ২: পরবর্তী ৩ মাসের জন্য ₹12000 টাকার সুদ

$$\mathrm{I₂}=\frac{12000\times 5\times \frac{1}{4}}{100}=150$$
ধাপ ৩: শেষ ৬ মাসের জন্য ₹20000 টাকার সুদ (পুরনো 12000 + নতুন 8000)

$$\mathrm{I₃}=\frac{20000\times 5\times \frac{1}{2}}{100}=500$$
মোট সুদ: $$I=187.5+150+500=837.5$$
সাল শেষে আসল টাকা: 15000 − 3000 + 8000 = 20000 টাকা

সুতরাং, সুদে-আসলে: $$20000+837.5=20837.5$$ দীপুবাবু বছরের শেষে ₹20837.50 টাকা সুদে-আসলে পাবেন।

প্রশ্ন:

রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।

উত্তর:

ধরি, বাড়ি ভাড়া দিয়ে n বছরে রহমতচাচা ঋণ শোধ করেন।
⇒ সুদের সময়কাল = n + 1 বছর (কারণ ভাড়া শুরু ১ বছর পর)

সুদের সূত্র: $$I=\frac{P\times R\times T}{100}$$ এখানে,
P = 240000, R = 12%, T = n + 1

$$I=\frac{240000\times 12\times (n+1)}{100}=28800(n+1)$$
সুদে-আসল (A):
$$A=240000+28800(n+1)=268800+\mathrm{28800n}$$
ভাড়ার আয় (n বছরে):
প্রতি মাসে ভাড়া = ₹5200
⇒ বছরে ভাড়া = 5200 × 12 = ₹62400
⇒ n বছরে ভাড়া আয় = ₹62400 × n

$$62400n=268800+28800n$$
$$\mathrm{62400n}-\mathrm{28800n}=268800\Rightarrow \mathrm{33600n}=268800\Rightarrow n=\frac{268800}{33600}=8$$
রহমতচাচা 8 বছর ভাড়ার আয় থেকে এবং 1 বছর আগের সুদসহ, মোট 9 বছর পরে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করতে পারবেন।

প্রশ্ন:

রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।

উত্তর:

সূত্র: সুদে-আসলে (A) = আসল (P) + সুদ (I)
বা, $$A=P\times (1+\frac{R\times T}{100})$$
প্রথম মেয়ের জন্য:
T = 18 − 13 = 5 বছর
$$120000=P\times (1+\frac{\mathrm{10\times 5}}{100})=P\times \frac{150}{100}$$
$$P=\frac{12000000}{150}=80000$$
দ্বিতীয় মেয়ের জন্য:
T = 18 − 8 = 10 বছর
$$120000=P\times (1+\frac{\mathrm{10\times 10}}{100})=P\times \frac{200}{100}$$
$$P=\frac{12000000}{200}=60000$$
রথীনবাবু প্রথম মেয়ের জন্য ₹80000 এবং দ্বিতীয় মেয়ের জন্য ₹60000 ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন।

সরল সুদ

মূল বিষয়বস্তু:

• সুদ (Interest): ধার দেওয়া বা গচ্ছিত রাখা টাকার উপর নির্দিষ্ট সময় পরে যে অতিরিক্ত টাকা পাওয়া যায়, তাকে সুদ বলে।
• আসল (Principal): যেই টাকা ধার দেওয়া হয় বা ব্যাংকে গচ্ছিত রাখা হয়, তাকেই আসল বলা হয়।
• সরল সুদ (Simple Interest): শুধুমাত্র আসলের উপর নির্দিষ্ট হারে প্রতি বছর হিসাব করে যে সুদ নির্ধারিত হয়, তাকে সরল সুদ বলে।
• সুদের সূত্র:
  $I=\frac{P\times R\times T}{100}$
  যেখানে:
  P = আসল, R = বার্ষিক শতকরা সুদের হার, T = সময় (বছরে), I = সুদ
• সুদাসল (Amount): সুদ এবং আসলের যোগফল
  $\mathrm{Amount}=P+I$

গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য বা সম্পর্ক:

• আসল, সুদের হার ও সময় – এই তিনটির মধ্যে সরল বা ব্যস্ত সম্পর্কের মাধ্যমে বিভিন্ন হিসাব নির্ধারণ করা হয়।
• সময় ও সুদের হার স্থির থাকলে, আসল যত বেশি, সুদ তত বেশি।
• আসল ও সুদের হার স্থির থাকলে, সময় যত বেশি, সুদ তত বেশি।
• আসল ও সময় স্থির থাকলে, সুদের হার যত বেশি, সুদ তত বেশি।

বাস্তব প্রয়োগ:

• ব্যাংকে টাকা জমা রেখে সুদ হিসাব করা
• পোস্ট অফিসে জমাকৃত অর্থে সুদ ক্যালকুলেশন
• ধার করা টাকার উপর সুদ ও সুদাসল নির্ণয়
• মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে মোট সুদ গণনা
• সুদের হার, সময় বা মূলধন নির্ণয় সংক্রান্ত সমস্যা

প্রধান সংজ্ঞাসমূহ (Key Definitions)

আসল (Principal):
যত টাকা ধার দেওয়া বা নেওয়া হয়, অথবা যত টাকা জমা রাখা হয়, তাকে আসল বলে।
উদাহরণ: আপনি ব্যাংকে যদি ১০০০ টাকা রাখেন, তবে ১০০০ টাকা হলো আসল।

সুদ (Interest):
যে অতিরিক্ত অর্থ ধার নেওয়া টাকার জন্য দিতে হয় বা জমা টাকার জন্য পাওয়া যায়, তাকে সুদ বলে।
উদাহরণ: আপনি ব্যাংকে ১০০০ টাকা রাখলে ১ বছর পর ৫০ টাকা অতিরিক্ত পান – এই ৫০ টাকাই সুদ।

সরল সুদ (Simple Interest):
যখন কেবল মূল টাকার (আসলের) উপর নির্দিষ্ট হারে ও নির্দিষ্ট সময়ে সুদ হিসাব করা হয়, তাকে সরল সুদ বলে।
এটি নির্ধারিত একটি সহজ সূত্রে হিসাব করা যায়।

বার্ষিক শতকরা সুদের হার (Rate of Interest per annum):
১ বছরে ১০০ টাকার উপর যত টাকা সুদ হয়, তাকে বার্ষিক শতকরা সুদের হার বলে।
উদাহরণ: ১০০ টাকায় ১ বছরে ৮ টাকা সুদ হলে, সুদের হার ৮%।

সময় (Time):
যত সময়ের জন্য টাকা ধার দেওয়া/নেওয়া বা জমা রাখা হয়েছে, সেটাই সময়।
সাধারণত বছরের হিসাবে সময় গণনা করা হয়।

সুদাসল / সবৃদ্ধিমূল (Amount):
আসল ও সুদ যোগ করে যে মোট টাকার পরিমাণ পাওয়া যায়, সেটাই সুদাসল বা সবৃদ্ধিমূল।
সূত্র:
সুদাসল = আসল + সুদ

উত্তমর্ণ (Creditor):
যে ব্যক্তি বা সংস্থা টাকা ধার দেয় বা জমা নেয়, তাকে উত্তমর্ণ বলে।
উদাহরণ: আপনি যদি ব্যাংকে টাকা রাখেন, আপনি উত্তমর্ণ।

অধমর্ণ (Debtor):
যে ব্যক্তি বা সংস্থা টাকা ধার নেয় বা জমা টাকা ব্যবহার করে, তাকে অধমর্ণ বলে।
উদাহরণ: আপনি যদি ব্যাংক থেকে ঋণ নেন, আপনি অধমর্ণ।

মোট সুদ (Total Interest):
যত বছর বা সময়ে যত টাকা সুদ পাওয়া বা দেওয়া হয়, তার মোট পরিমাণই হলো মোট সুদ।

সরল সুদের সূত্র (Formula of Simple Interest):
সুদের পরিমাণ হিসাব করার জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:
সুদ (I) = (P × R × T) / 100
যেখানে,
P = আসল
R = বার্ষিক শতকরা সুদের হার
T = সময় (বছরে)

সরল সুদের গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও নিয়ম

মূল সূত্র (Main Formula):
সুদ (I) = (P × R × T) / 100
যেখানে,
P = আসল (Principal)
R = বার্ষিক শতকরা সুদের হার (Rate of Interest per annum)
T = সময় (Time in years)
I = সুদের পরিমাণ (Interest)

সুদাসলের সূত্র (Amount Formula):
সুদাসল (Amount) = আসল + সুদ

সরল সম্পর্কসমূহ (Proportional Relationships in Simple Interest)

সময় (T) অপরিবর্তিত থাকলে:
আসল (P) ও সুদের পরিমাণ (I) সরল অনুপাতে সম্পর্কযুক্ত।
অর্থাৎ, আসল বাড়লে সুদ বাড়বে এবং আসল কমলে সুদ কমবে।

আসল (P) ও সুদের হার (R) অপরিবর্তিত থাকলে:
সুদের পরিমাণ (I) ও সময় (T) সরল অনুপাতে সম্পর্কযুক্ত।
অর্থাৎ, সময় বাড়লে সুদ বাড়বে এবং সময় কমলে সুদ কমবে।

আসল (P) ও সময় (T) অপরিবর্তিত থাকলে:
সুদের পরিমাণ (I) ও সুদের হার (R) সরল অনুপাতে সম্পর্কযুক্ত।
অর্থাৎ, হার বাড়লে সুদ বাড়বে এবং হার কমলে সুদ কমবে।

সুদ (I) ও সুদের হার (R) অপরিবর্তিত থাকলে:
আসল (P) ও সময় (T) ব্যস্ত অনুপাতে সম্পর্কযুক্ত।
অর্থাৎ, আসল বাড়লে সময় কমবে এবং আসল কমলে সময় বাড়বে।

আসল (P) ও সুদ (I) অপরিবর্তিত থাকলে:
সুদের হার (R) ও সময় (T) ব্যস্ত অনুপাতে সম্পর্কযুক্ত।
অর্থাৎ, সুদের হার বাড়লে সময় কমবে এবং সুদের হার কমলে সময় বাড়বে।

সময় (T) ও সুদ (I) অপরিবর্তিত থাকলে:
আসল (P) ও সুদের হার (R) ব্যস্ত অনুপাতে সম্পর্কযুক্ত।
অর্থাৎ, আসল বাড়লে সুদের হার কমবে এবং আসল কমলে সুদের হার বাড়বে।

সরল সুদের মূল ধারণা – সহজ ভাষায় ব্যাখ্যা

সুদ কী?
ধরো, তুমি তোমার বন্ধুকে 100 টাকা ধার দিলে। সে কথা দিলো, এক মাস পরে তোমাকে 110 টাকা দেবে।
অতিরিক্ত যে 10 টাকা তোমার বন্ধু তোমাকে দেবে, সেটাই সুদ।

আসল বা মূলধন কী?
তুমি যে টাকা ধার দিলে বা জমা রাখলে, সেটাই আসল।
উপরের উদাহরণে, 100 টাকা হলো আসল।

সরল সুদ মানে কী?
যখন শুধু আসলের উপর প্রতি বছর নির্দিষ্ট হারে সুদ ধরা হয়, তখন তাকে বলে সরল সুদ।
সুদ কেবল মূল টাকার উপর হিসাব করা হয়, আগের বছরের সুদের উপর নয়।

বাস্তব উদাহরণ ১:
তুমি ব্যাংকে 1000 টাকা 1 বছরের জন্য রাখলে। ব্যাংক বললো, সুদের হার 5%।
1 বছরে তুমি পাবে
সুদ = (1000 × 5 × 1) ÷ 100 = 50 টাকা
সুদ-আসল = 1000 + 50 = 1050 টাকা

বাস্তব উদাহরণ ২:
তোমার দাদু পোস্ট অফিসে 5000 টাকা 3 বছরের জন্য জমা রেখেছেন। সুদের হার 6%।
সুদ = (5000 × 6 × 3) ÷ 100 = 900 টাকা
সুদ-আসল = 5000 + 900 = 5900 টাকা

সুদের উপর কী কী বিষয় নির্ভর করে?
1. আসল টাকার পরিমাণ যত বেশি, সুদও তত বেশি।
2. সময় যত বেশি, সুদও তত বেশি।
3. সুদের হার যত বেশি, সুদও তত বেশি।

সহজ সূত্র মনে রাখো:
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়) ÷ 100

উত্তরসূচি ও ব্যাখ্যা (Answer Key with Explanation)

1. প্রশ্ন 1:
   $\mathrm{সুদ}=\frac{500\times 6\times 1}{100}=30\mathrm{টাকা}$
2. প্রশ্ন 2:
   $R=\frac{48\times 100}{800\times 2}=3\%$
3. প্রশ্ন 3:
   $P=\frac{60\times 100}{5\times 3}=400\mathrm{টাকা}$
4. প্রশ্ন 4:
   $R=\frac{150\times 100}{1000\times 3}=5\%$
5. প্রশ্ন 5:
   $\mathrm{সুদ}=\frac{1200\times 6\times 2}{100}=144\mathrm{টাকা}$
   সুদ-আসল = 1200 + 144 = 1344 টাকা
6. প্রশ্ন 6:
   $P=\frac{100\times 100}{5\times 2}=1000\mathrm{টাকা}$
7. প্রশ্ন 7:
   5 বছরে সুদ = 100 টাকা, 3 বছরে সুদ = 60 টাকা
   পার্থক্য = 40 টাকা (2 বছরের জন্য)
   1 বছরের সুদ = 20 টাকা
   3 বছরের সুদ = 60 টাকা ⇒ মূলধন = 750 টাকা (সমানুপাতিক নিয়মে)
8. প্রশ্ন 8:
   3 বছরের সুদ = $\frac{1500\times 7\times 3}{100}$ = 315 টাকা
   4 বছরের সুদ = $\frac{1500\times 7\times 4}{100}$ = 420 টাকা
   বৃদ্ধি = 105 টাকা
9. প্রশ্ন 9:
   দ্বিগুণ হলে I = P
   $1=\frac{R\times T}{100}$ ⇒ $T=\frac{100}{R}=10\mathrm{বছর}$
10. প্রশ্ন 10:
    সমীকরণ থেকে পাই, পোস্ট অফিসে 4000 টাকা এবং ব্যাংকে 6000 টাকা