আলো

উদাহরণ:

1. ম্যাগনিফাইং গ্লাস (উত্তল লেন্স)

বস্তু বড় করে দেখানো হয়।

2. ক্যামেরার লেন্স

প্রতিসরণের মাধ্যমে ছবি তৈরি হয়।

চোখ (Human Eye)

সংজ্ঞা:

চোখ হলো এমন একটি সংবেদন অঙ্গ, যার সাহায্যে আমরা আলো গ্রহণ করতে পারি এবং চারপাশের বস্তু দেখতে পারি। এটি ক্যামেরার মতো কাজ করে—আলো প্রবেশ করে, প্রতিসরণ হয় এবং রেটিনায় ছবি তৈরি হয়।

চোখের প্রধান অংশসমূহ:

• কর্নিয়া (Cornea) – স্বচ্ছ বাইরের আবরণ, প্রথম প্রতিসরণ এখানে হয়।
• আইরিস (Iris) – চোখের রঙিন অংশ, যেটি আলো প্রবেশ নিয়ন্ত্রণ করে।
• পিউপিল (Pupil) – চোখের কেন্দ্রের ছিদ্র; আলো এর মধ্য দিয়ে প্রবেশ করে।
• লেন্স (Lens) – আলোকে প্রতিসৃত করে রেটিনায় সঠিকভাবে ফোকাস করে।
• রেটিনা (Retina) – চোখের পিছনের পর্দা, যেখানে উল্টো বাস্তব ছবি তৈরি হয়।
• অপটিক নার্ভ (Optic Nerve) – রেটিনার সংকেত মস্তিষ্কে পাঠায়।

উপযোজন ক্ষমতা (Accommodation):

চোখের লেন্স তার বক্রতা পরিবর্তন করে কাছে ও দূরের বস্তু স্পষ্ট দেখার ক্ষমতাকে উপযোজন বলে।
• কাছে বস্তু দেখার সময় লেন্স মোটা হয়।
• দূরের বস্তু দেখার সময় লেন্স পাতলা হয়।

নিকটবিন্দু ও দূরবিন্দু:

• নিকটবিন্দু: চোখের কাছে সবচেয়ে নিকট দূরত্ব, যেখানে বস্তু স্পষ্ট দেখা যায় — ২৫ সেমি (স্বাভাবিক চোখে)।
• দূরবিন্দু: সবচেয়ে দূরের বিন্দু, যা স্পষ্ট দেখা যায় — অসীম।

চোখের সাধারণ ত্রুটি:

1. হ্রস্বদৃষ্টি (Myopia)

দূরের বস্তু স্পষ্ট দেখা যায় না।
• কারণ: চোখের বল লম্বা হওয়া বা লেন্সের ক্ষমতা বেশি হওয়া।
• প্রতিকার: অবতল লেন্সযুক্ত চশমা।

2. দীর্ঘদৃষ্টি (Hypermetropia)

কাছের বস্তু স্পষ্ট দেখা যায় না।
• কারণ: চোখের বল ছোট হওয়া বা লেন্সের ক্ষমতা কম হওয়া।
• প্রতিকার: উত্তল লেন্সযুক্ত চশমা।

3. অস্টিগমাটিজম (Astigmatism)

কর্নিয়া অসমান হলে সব দিকের রেখা স্পষ্ট দেখা যায় না।
• প্রতিকার: সিলিন্ড্রিক্যাল লেন্স।

তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ ও আলোক তরঙ্গ

সংজ্ঞা:

তড়িৎক্ষেত্র ও চুম্বকক্ষেত্রের দোলনের ফলে যে তরঙ্গ সৃষ্টি হয় তাকে তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ বলে। আলোক তরঙ্গ হলো তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের একটি অংশ, যা আমাদের চোখে দেখা যায়।

ব্যাখ্যা:

• তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ তড়িৎক্ষেত্র ও চুম্বকক্ষেত্রের লম্বভাবে দোলনের মাধ্যমে সৃষ্টি হয়।
• এগুলো তির্যক তরঙ্গ—অর্থাৎ দোলন তরঙ্গের গতির লম্ব।
• এগুলো শূন্য মধ্যেও চলতে পারে, কোনো মাধ্যমের প্রয়োজন হয় না।
• আলোর বেগ হলো 3 × 10⁸ মিটার/সেকেন্ড, যা তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গগুলোর সাধারণ গতি।
• আলোক তরঙ্গ, রেডিও তরঙ্গ, এক্স-রে, গামা রশ্মি—সবই তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ।

আলোক তরঙ্গ:

• দৃশ্যমান আলো তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের একটি ক্ষুদ্র অংশ।
• এটি প্রায় 400 nm (বেগুনি) থেকে 700 nm (লাল) তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মধ্যে থাকে।
• আলোক তরঙ্গই আমাদের দেখতে সাহায্য করে—রঙ, ছায়া, প্রতিফলন, প্রতিসরণ সবই আলোর সাহায্যে ঘটে।

উদাহরণ:

1. মোবাইল ফোনে রেডিও তরঙ্গ

ফোন টাওয়ারের সঙ্গে যোগাযোগ রেডিও তরঙ্গের মাধ্যমে হয়।

2. এক্স-রে দ্বারা ছবি তোলা

তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের উচ্চ-শক্তির এক্স-রে চিকিৎসায় ব্যবহৃত হয়।

গুরুত্বপূর্ণ সূত্র

১. প্রতিফলনের সূত্র:

• আপতন কোণ = প্রতিফলন কোণ
• i = r

২. গোলীয় দর্পণের সম্পর্ক:

• R = 2f

৩. প্রতিসরণের সূত্র (Snell’s Law):

$\frac{\sin i}{\sin r}=\mu$

৪. পরম প্রতিসরাঙ্কের সূত্র:

$\mu =\frac{c}{v}$

৫. চ্যুতিকোণ:

$\delta =i-r$

৬. প্রিজমের চ্যুতিকোণের সূত্র:

$\delta =i_1+i_2-A$

৭. ন্যূনতম চ্যুতি অবস্থায় প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক:

$\mu =\frac{\sin \left(\frac{A+{\delta }_{\min }}{2}\right)}{\sin \left(\frac{A}{2}\right)}$

৮. লেন্স সূত্র:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

৯. লেন্সের বিবর্ধন:

$m=\frac{v}{u}$

১০. দর্পণের বিবর্ধন:

m = – v / u

১১. আলোর বেগ:

c = 3 × 10⁸ m/s

১ নম্বরের প্রশ্ন-উত্তর

1. গোলীয় দর্পণ কী?

উত্তর: যে দর্পণের প্রতিফলক তল কোন গোলকের অংশ, তাকে গোলীয় দর্পণ বলা হয়।

2. অবতল দর্পণের প্রতিফলক কোন দিকে থাকে?

উত্তর: দর্পণের ভেতরের দিকে।

3. উত্তল দর্পণ কী ধরনের প্রতিবিম্ব তৈরি করে?

উত্তর: সর্বদা অসদ, সমশীর্ষ এবং ক্ষুদ্রাকৃতি প্রতিবিম্ব।

4. গোলীয় দর্পণের মেরু কী?

উত্তর: প্রতিফলক তলের মধ্যবিন্দু।

5. বক্রতা কেন্দ্র কী?

উত্তর: দর্পণটি যে গোলকের অংশ, সেই গোলকের কেন্দ্র।

6. গোলীয় দর্পণে R এবং f-এর সম্পর্ক কী?

উত্তর: R = 2f।

7. কোন দর্পণে দূরের বস্তু ছোট ও উল্টো দেখা যায়?

উত্তর: অবতল দর্পণ।

8. প্রতিসরণ কী?

উত্তর: আলো ভিন্ন ঘনত্বের দুটি স্বচ্ছ মাধ্যমের বিভেদতলে দিক পরিবর্তন করলে তাকে প্রতিসরণ বলে।

9. প্রতিসরণের সময় কোন রাশি অপরিবর্তিত থাকে?

উত্তর: আলোর কম্পাঙ্ক (frequency)।

10. Snell-এর সূত্রে μ কী?

উত্তর: প্রতিসরাঙ্ক।

11. লঘু → ঘন মাধ্যমে গেলে রশ্মি কোন দিকে বেঁকে যায়?

উত্তর: অভিলম্বের দিকে।

12. চ্যুতিকোণের সূত্র কী?

উত্তর: δ = i − r।

13. কাচের স্ল্যাবে আপতিত ও নির্গত রশ্মির সম্পর্ক কী?

উত্তর: তারা পরস্পর সমান্তরাল থাকে।

14. কাচের স্ল্যাবে পার্শ্বসরণ কেন হয়?

উত্তর: দুই পৃষ্ঠ সমান্তরাল হওয়ায় রশ্মি দুটি প্রতিসরণে পাশের দিকে সরে যায়।

15. প্রিজমের প্রধান কাজ কী?

উত্তর: আলোর চ্যুতি ও বিচ্ছুরণ ঘটানো।

16. কোন রঙ সর্বাধিক বেঁকে যায়?

উত্তর: বেগুনি রং।

17. সাদা আলো প্রিজমে পড়লে কী তৈরি হয়?

উত্তর: বর্ণালি (spectrum)।

18. উত্তল লেন্সকে কী বলা হয়?

উত্তর: অভিসারী লেন্স।

19. অবতল লেন্সকে কী বলা হয়?

উত্তর: অপসারী লেন্স।

20. কোন লেন্স বাস্তব ও উল্টো প্রতিবিম্ব তৈরি করতে পারে?

উত্তর: উত্তল লেন্স।

21. লেন্স সূত্র কী?

উত্তর: 1/f = 1/v + 1/u।

22. বিবর্ধনের সূত্র কী?

উত্তর: m = v / u।

23. চোখের উপযোজন কীভাবে হয়?

উত্তর: চোখের লেন্স বক্রতা বদলে নিকট ও দূরবস্তু স্পষ্ট করে।

24. স্বাভাবিক চোখের নিকটবিন্দু কত?

উত্তর: 25 সেমি।

25. হ্রস্বদৃষ্টি সংশোধনে কোন লেন্স ব্যবহৃত হয়?

উত্তর: অবতল লেন্স।

26. দীর্ঘদৃষ্টি সংশোধনে কোন লেন্স ব্যবহৃত হয়?

উত্তর: উত্তল লেন্স।

27. আলোক তরঙ্গ কোন ধরনের তরঙ্গ?

উত্তর: তড়িৎচুম্বকীয় তির্যক তরঙ্গ।

28. আলোর বেগ কত?

উত্তর: 3 × 10⁸ m/s।

29. বিচ্ছুরিত রঙের ধারাকে কী বলা হয়?

উত্তর: বর্ণালি।

30. কাচের স্ল্যাবে চ্যুতি কেন হয় না?

উত্তর: দুটি প্রতিসরণের ফলে রশ্মি সমান্তরাল হয়ে বের হয়।

১ নম্বরের প্রশ্ন-উত্তর

31. কোন দর্পণের ফোকাস বাস্তব কিন্তু কোন লেন্সের ফোকাস কাল্পনিক?

উত্তর: অবতল দর্পণের ফোকাস বাস্তব, অবতল লেন্সের ফোকাস কাল্পনিক।

32. কোন ক্ষেত্রে প্রতিসরণের সূত্র Snell’s law প্রযোজ্য হয় না?

উত্তর: লম্ব আপতনের ক্ষেত্রে (normal incidence)।

33. উত্তল দর্পণে দৃষ্টিক্ষেত্র বড় হওয়ার কারণ কী?

উত্তর: এটি ছোট, সমশীর্ষ ও ক্ষুদ্রাকৃতি অসদবিম্ব তৈরি করে—ফলে বিস্তৃত অঞ্চল দেখা যায়।

34. কোন বর্ণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি?

উত্তর: লাল বর্ণের।

35. কোন বস্তুকে “opague object” বলা হয়?

উত্তর: যে বস্তু আলোকে একেবারেই প্রবেশ করতে দেয় না।

36. আলোর বেগ কি মাধ্যমের সঙ্গে পরিবর্তিত হয়?

উত্তর: হ্যাঁ, প্রতিটি মাধ্যমে আলোর বেগ ভিন্ন।

37. কোন লেন্স প্রধানত প্রকৃত আকারের সমান প্রতিবিম্ব দিতে পারে?

উত্তর: উত্তল লেন্স (যখন বস্তু 2f–এ থাকে)।

38. প্রিজম কেন রশ্মিকে দু’বার প্রতিসরিত করে?

উত্তর: কারণ প্রিজমের দুটি তল পরস্পর অসমান্তরাল।

39. হাইপারমেট্রোপ (দীর্ঘদৃষ্টি) ব্যক্তির কাছে থাকা বস্তুর ছবি কোথায় তৈরি হয়?

উত্তর: রেটিনার পিছনে।

40. কাচের স্ল্যাবে রশ্মির চ্যুতি শূন্য হওয়া সত্ত্বেও কেন বস্তুকে সরানো মনে হয়?

উত্তর: কারণ পার্শ্বসরণের ফলে রশ্মি কিছু দূর পাশে সরে যায়।

41. চোখের কোন অংশ আলোর তীব্রতা নিয়ন্ত্রণ করে?

উত্তর: আইরিস।

42. উত্তল লেন্সে কোন দুটি রশ্মি সবসময় আঁকা বাধ্যতামূলক?

উত্তর: (i) প্রধান অক্ষের সমান্তরাল রশ্মি, (ii) আলোক কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া রশ্মি।

43. কোন বস্তুর ক্ষেত্রে প্রতিবিম্ব বাস্তব না হলেও স্পষ্ট দেখা যায়?

উত্তর: সমতল দর্পণ।

44. কাচে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কমে গেলে কম্পাঙ্ক কেন কমে না?

উত্তর: কারণ কম্পাঙ্ক নির্ভর করে উৎসের ওপর, মাধ্যমে নয়।

45. কোন বর্ণ বায়ুমণ্ডলে সবচেয়ে বেশি বিক্ষিপ্ত হয়?

উত্তর: বেগুনি বর্ণ।

২ নম্বরের প্রশ্ন-উত্তর

1. অবতল ও উত্তল দর্পণের প্রতিফলনে মূল পার্থক্য ব্যাখ্যা করো।

অবতল দর্পণ প্রতিফলনের পর রশ্মিকে অভিসারী করে ফোকাসে মিলিত করে, ফলে উল্টো বা বড় প্রতিবিম্ব পাওয়া যায়। উত্তল দর্পণ রশ্মিকে অপসারী করে এবং সর্বদা ছোট, সোজা ও অসদ প্রতিবিম্ব তৈরি করে।

2. গোলীয় দর্পণের R = 2f সম্পর্কটি ব্যাখ্যা করো।

গোলীয় দর্পণের ফোকাস ঠিক বক্রতা কেন্দ্রের অর্ধেক দূরত্বে থাকে। তাই বক্রতা ব্যাসার্ধ (R) সর্বদা ফোকাস দূরত্বের দ্বিগুণ: R = 2f।

3. প্রতিসরণের সময় আলো কেন বেঁকে যায়?

বিভিন্ন মাধ্যমে আলোর বেগ ভিন্ন। এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে গেলে বেগ পরিবর্তিত হয় এবং বেগের পরিবর্তনের ফলে রশ্মির দিকও পরিবর্তিত হয়ে প্রতিসরণ ঘটে।

4. Snell-এর সূত্রের একটি প্রয়োগ উদাহরণসহ দেখাও।

সূত্র: sin i / sin r = μ যদি i = 45° এবং r = 30°, তবে μ = sin45° / sin30° = (√2/2) / (1/2) = √2।

5. কাচের স্ল্যাবে পার্শ্বসরণ কীভাবে ঘটে?

কাচের স্ল্যাবে আলো দুই তলে প্রতিসৃত হয়। দুই তল সমান্তরাল হওয়ায় রশ্মি সমান্তরালভাবে বের হয়, কিন্তু প্রতিসরণের দুটি ধাপে রশ্মি সামান্য পাশের দিকে সরানো হয়—এটাই পার্শ্বসরণ।

6. প্রিজম দিয়ে আলোর বিচ্ছুরণ কেন ঘটে?

সাদা আলো বিভিন্ন রঙের সমষ্টি। রঙভেদে প্রতিসরাঙ্ক ভিন্ন হওয়ায় প্রিজমে রঙগুলোর বেঁকে যাওয়ার মাত্রা ভিন্ন হয়। ফলে সাদা আলো সাতটি রঙে বিভক্ত হয়ে বিচ্ছুরণ ঘটে।

7. উত্তল লেন্স কীভাবে বাস্তব ও উল্টো প্রতিবিম্ব তৈরি করে?

উত্তল লেন্সে সমান্তরাল রশ্মি প্রতিসরণের পর ফোকাসে যায় এবং আলোক কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া রশ্মির দিক অপরিবর্তিত থাকে। এই রশ্মি দুটি মিলিত হলে বাস্তব ও উল্টো প্রতিবিম্ব তৈরি হয়।

8. অবতল লেন্স সর্বদা অসদবিম্ব তৈরি করে — কারণ ব্যাখ্যা করো।

অবতল লেন্স প্রতিসরণের পর রশ্মিকে অপসারী করে। রশ্মি কখনো বাস্তবে মিলিত হয় না, পিছনের দিকে বাড়ালে একটি বিন্দু থেকে এসেছে বলে মনে হয়—ফলে অসদ প্রতিবিম্ব পাওয়া যায়।

9. চোখের উপযোজন ক্ষমতা (Accommodation) কীভাবে কাজ করে?

চোখের লেন্স বক্রতা পরিবর্তন করে। কাছে বস্তু দেখতে লেন্স মোটা হয় এবং দূরের বস্তু দেখতে লেন্স পাতলা হয়। এভাবে রেটিনায় সবসময় স্পষ্ট ছবি গঠিত হয়।

10. রংধনু কীভাবে গঠিত হয়?

বৃষ্টির ফোঁটা প্রিজমের মতো কাজ করে। আলো ফোঁটার ভিতরে প্রতিসরণ, অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন এবং পুনরায় প্রতিসরণ হয়ে বের হয়। রঙভেদে প্রতিসরণের পরিমাণ ভিন্ন হওয়ায় সাত রঙের বর্ণালি দেখা যায়।

11. লেন্সের আলোক কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া রশ্মির দিক পরিবর্তিত হয় না — কেন?

এই রশ্মি লেন্সের দুই তলে সমান কোণে পড়ে, ফলে দুই প্রতিসরণের বিচ্যুতি পরস্পরকে বাতিল করে দেয়। তাই রশ্মির দিক অপরিবর্তিত থাকে।

12. সমতল দর্পণে বাস্তব প্রতিবিম্ব গঠন না হওয়ার কারণ কী?

প্রতিফলিত রশ্মি কখনো বাস্তবে মিলিত হয় না। রশ্মির পিছনের দিকে সম্প্রসারিত অংশে ছেদবিন্দুতে প্রতিবিম্ব দেখা যায়, যা অসদ এবং কাল্পনিক।

২ নম্বরের প্রশ্ন-উত্তর

13. উত্তল দর্পণে দৃষ্টিক্ষেত্র বড় হওয়ার কারণ ব্যাখ্যা করো।

উত্তল দর্পণ ছোট, সোজা ও অসদ প্রতিবিম্ব তৈরি করে।
প্রতিবিম্ব ছোট হওয়ায় বেশি এলাকা দর্পণে দেখা যায়, তাই দৃষ্টিক্ষেত্র বড় হয়।

14. বেগুনি রঙ প্রিজমে সবচেয়ে বেশি বেঁকে যায় — কারণ ব্যাখ্যা করো।

বেগুনি রঙের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম।
তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম হলে প্রতিসরাঙ্ক বেশি হয়, তাই বেগুনি রঙ বেশি কোণে বেঁকে যায়।

15. আলোর বেগ মাধ্যমের সঙ্গে কেন পরিবর্তিত হয়?

প্রতিটি মাধ্যমে ঘনত্ব ভিন্ন হয়, ফলে আলোর কণার সঙ্গে পারস্পরিক ক্রিয়া ভিন্ন হয়।
তাই একেক মাধ্যমে আলোর বেগ পরিবর্তিত হয়।

16. বাস্তব ও অসদ প্রতিবিম্বের মধ্যে পার্থক্য লেখো।

বাস্তব প্রতিবিম্ব রশ্মির প্রকৃত মিলনবিন্দুতে তৈরি হয় এবং পর্দায় ধরা যায়।
অসদ প্রতিবিম্ব রশ্মির সম্প্রসারিত পেছনের দিকে তৈরি হয় এবং পর্দায় ধরা যায় না।

17. কাচের স্ল্যাব ও প্রিজমে প্রতিসরণের ফল কীভাবে ভিন্ন?

কাচের স্ল্যাবে আপতিত ও নির্গত রশ্মি সমান্তরাল থাকে—চ্যুতি হয় না, শুধু পার্শ্বসরণ ঘটে।
প্রিজমে আপতিত ও নির্গত রশ্মি অসমান্তরাল হয়—স্পষ্ট চ্যুতি ও বিচ্ছুরণ দেখা যায়।

18. সমতল দর্পণে বস্তুর আপাত দূরত্ব বাস্তব দূরত্বের সমান হয়—কারণ ব্যাখ্যা করো।

সমতলে প্রতিফলিত রশ্মি পিছনের দিকে বাড়ালে সমান দূরত্বে একটি ছেদবিন্দুতে মিলিত বলে মনে হয়।
ফলে আপাত দূরত্ব ও বাস্তব দূরত্ব সমান হয়।

19. উত্তল লেন্স কীভাবে সূর্যালোককে জ্বালানোর মতো তীব্রতায় আনতে পারে?

উত্তল লেন্স সমান্তরাল সূর্যালোককে ফোকাসে অভিসারী করে ছোট জায়গায় জড়ো করে।
ফলে আলোর শক্তি ছোট অঞ্চলে কেন্দ্রীভূত হয়ে তাপমাত্রা বেড়ে যায়।

20. আলোক তরঙ্গ তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ — ব্যাখ্যা করো।

আলোক তরঙ্গ তড়িৎক্ষেত্র ও চুম্বকক্ষেত্রের লম্বভাবে দোলনের কারণে সৃষ্টি হয়।
শূন্য মাধ্যমেও চলতে পারে বলে এটি তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ।

21. লাল আলো বায়ুমণ্ডলে সবচেয়ে কম বিক্ষিপ্ত হয় — কারণ ব্যাখ্যা করো।

লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি।
তাই বায়ুর অণুর সঙ্গে এর বিক্ষিপ্ততা সবচেয়ে কম হয়।

22. অবতল লেন্স হ্রস্বদৃষ্টি কীভাবে সংশোধন করে?

হ্রস্বদৃষ্টিতে দূরের বস্তুর ছবি রেটিনার আগে তৈরি হয়।
অবতল লেন্স রশ্মিকে অপসারী করে ফোকাস পিছনের দিকে সরিয়ে রেটিনায় ফেলে।

23. দাড়ি কামানোর আয়নায় অবতল দর্পণ কেন ব্যবহৃত হয়?

ফোকাসের কাছে বস্তু রাখলে অবতল দর্পণ বড় ও সোজা অসদ প্রতিবিম্ব তৈরি করে।
এতে মুখের অংশ বড় দেখায়, যা শেভ করতে সুবিধাজনক।

24. চোখের লেন্সের বক্রতা বাড়লে কী পরিবর্তন ঘটে?

লেন্স মোটা হয় ও ক্ষমতা বৃদ্ধি পায়।
ফলে নিকটবর্তী বস্তু স্পষ্ট দেখা যায়।

25. উত্তল লেন্স কখন বাস্তব, উল্টো ও ছোট প্রতিবিম্ব তৈরি করে?

বস্তু যখন 2f-এর বাইরে রাখা হয়।
তখন উত্তল লেন্স বাস্তব, উল্টো ও খর্বাকৃতি প্রতিবিম্ব তৈরি করে।

3 নম্বর প্রশ্ন ও উত্তর

1. গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্বের ধরণ ও নির্ণয়ের পদ্ধতি বর্ণনা করো।

উত্তর:
• গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্বের প্রকৃতি বস্তুর অবস্থানের উপর নির্ভর করে।
• অবতল দর্পণে—
  – বস্তু ফোকাসের ভেতরে → অসদ, সোজা ও বড়।
  – বস্তু ফোকাস ও বক্রতা কেন্দ্রের মধ্যে → বাস্তব, উল্টো, বড়।
  – বস্তু বক্রতা কেন্দ্রে → বাস্তব, উল্টো, সমান আকারের।
  – বক্রতা কেন্দ্রের বাইরে → বাস্তব, উল্টো, ছোট।

প্রতিবিম্ব নির্ণয়ের পদ্ধতি:
1. প্রধান অক্ষের সমান্তরাল রশ্মি ফোকাস দিয়ে প্রতিফলিত হয়।
2. বক্রতা কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া রশ্মি বিপরীত পথে ফিরে আসে।
3. মেরুতে আপতিত রশ্মি আপতন কোণ = প্রতিফলন কোণ মেনে প্রতিফলিত হয়।
এই তিন রশ্মির ছেদবিন্দুই প্রতিবিম্ব নির্ধারণ করে।

2. প্রতিসরাঙ্ক কী ও Snell–এর সূত্র প্রয়োগ করে উদাহরণ দাও।

উত্তর:
• প্রতিসরাঙ্ক (μ) হলো একটি মাধ্যমে আলোর গতি কতটা কমবে তার পরিমাপ।
• সম্পর্ক: μ = c / v।

Snell–এর সূত্র: sin i / sin r = μ

উদাহরণ:
যদি i = 45° এবং r = 30° হয়,
μ = sin45° / sin30° = (√2/2) / (1/2) = √2।
অর্থাৎ মাধ্যমে প্রতিসরাঙ্ক √2।

3. লেন্স সূত্র 1/f = 1/v + 1/u ব্যাখ্যা করো এবং উদাহরণসহ দেখাও।

উত্তর:
• উত্তল লেন্সে তিন রশ্মি নিয়ম প্রযোজ্য—
  1. সমান্তরাল রশ্মি ফোকাস দিয়ে যায়।
  2. ফোকাস দিয়ে আসা রশ্মি সমান্তরাল বের হয়।
  3. আলোক কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া রশ্মি দিক পরিবর্তন করে না।

• সাদৃশ্য সূত্র ব্যবহার করে 1/f = 1/v + 1/u পাওয়া যায়।

উদাহরণ:
f = 15 cm, u = –30 cm হলে,
1/v = 1/15 – 1/30 = (2–1)/30 = 1/30 → v = 30 cm।
প্রতিবিম্ব 30 cm দূরে বাস্তব, উল্টো, সমান আকারের।

4. প্রিজমে বিচ্ছুরণ ও ন্যূনতম চ্যুতি অবস্থার ব্যাখ্যা করো।

উত্তর:
• সাদা আলো বিভিন্ন রঙের মিশ্রণ। প্রতিটি রঙের তরঙ্গদৈর্ঘ্য আলাদা হওয়ায় প্রতিসরাঙ্কও ভিন্ন।
• প্রিজমে প্রতিটি রঙ ভিন্ন কোণে প্রতিসৃত হয়—এটাই বিচ্ছুরণ।

ন্যূনতম চ্যুতি:
• প্রিজমে আলো প্রবেশ ও নির্গমনের কোণ পরিবর্তন করলে মোট চ্যুতি δ কমে বা বাড়ে।
• একটি নির্দিষ্ট অবস্থায় δ সর্বনিম্ন হয়—এটিই ন্যূনতম চ্যুতি।
• এই অবস্থায় সূত্র: μ = sin[(A + δmin)/2] / sin(A/2)।
• এখানে A = প্রিজমের শীর্ষকোণ।

5. চোখের হ্রস্বদৃষ্টি ও দীর্ঘদৃষ্টি — কারণ ও প্রতিকার ব্যাখ্যা করো।

উত্তর:
★ হ্রস্বদৃষ্টি (Myopia)
• দূরের বস্তু পরিষ্কার দেখা যায় না।
• কারণ: চোখের বল বড়, কর্নিয়ার বক্রতা বেশি বা লেন্সের ক্ষমতা বেশি।
• প্রতিকার: অবতল লেন্স ব্যবহার—রশ্মিকে অপসারী করে রেটিনায় ছবি ফেলে।

★ দীর্ঘদৃষ্টি (Hypermetropia)
• কাছে বস্তু পরিষ্কার দেখা যায় না।
• কারণ: চোখের বল ছোট, লেন্সের ক্ষমতা কম।
• প্রতিকার: উত্তল লেন্স ব্যবহার—রশ্মিকে অভিসারী করে রেটিনায় ছবি ফেলে।

গাণিতিক প্রশ্ন–উত্তর

Question 1:

একটি আলো রশ্মি বায়ু থেকে কাচে যায়। i = 45°, r = 30°। প্রতিসরাঙ্ক (μ) নির্ণয় করো।

উত্তর:
Snell-এর সূত্র:
$\frac{\sin i}{\sin r}=\mu$

sin 45° = 0.707 , sin 30° = 0.5
$\mu =\frac{0.707}{0.5}$

μ = 1.414

সুতরাং, কাচের প্রতিসরাঙ্ক = 1.414

Question 2:

A = 60°, i₁ = 30°, i₂ = 45° হলে চ্যুতিকোণ δ নির্ণয় করো।

উত্তর:
চ্যুতিকোণ সূত্র:
$\delta =i₁+i₂-A$

δ = 30° + 45° − 60°
δ = 75° − 60°
δ = 15°

সুতরাং δ = 15°

Question 3:

f = 15 cm, u = –30 cm হলে v নির্ণয় করো। (উত্তল লেন্স)

উত্তর:
লেন্স সূত্র:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

1/15 = 1/v + 1/(−30)
1/15 + 1/30 = 1/v

LCM = 30 → (2/30 + 1/30) = 3/30 = 1/10

1/v = 1/10 → v = 10 cm

সুতরাং v = +10 cm (বাস্তব, উল্টো)

Question 4:

i = 40°, r = 25° হলে চ্যুতিকোণ δ নির্ণয় করো।

উত্তর:
δ = i − r
δ = 40° − 25°
δ = 15°

সুতরাং চ্যুতিকোণ = 15°

Question 5:

μ = 1.5, i = 30° হলে r নির্ণয় করো।

উত্তর:
Snell-এর সূত্র:
$\frac{\sin i}{\sin r}=\mu$

sin r = sin i / μ
= sin30° / 1.5
= 0.5 / 1.5 = 1/3

r = sin⁻¹(1/3) ≈ 19.5°

সুতরাং r ≈ 19.5°

Question 6:

f = 10 cm হলে 2f-এ বস্তু রাখলে ছবির অবস্থান কী হবে?

উত্তর:
2f = 20 cm
উত্তল লেন্সে বস্তু 2f-এ → প্রতিবিম্ব = 2f-এ

সুতরাং v = 20 cm এবং প্রতিবিম্ব বাস্তব, উল্টো, সমান

Question 7:

f = –15 cm, u = –20 cm হলে অবতল লেন্সের v নির্ণয় করো।

উত্তর:
লেন্স সূত্র:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

1/(−15) = 1/v + 1/(−20)
1/v = −1/15 + 1/20
LCM = 60 → (−4 + 3)/60 = −1/60

v = −60 cm

সুতরাং v = −60 cm (অসদ)

Question 8:

A = 60°, μ = 1.5 হলে ন্যূনতম চ্যুতি δ_min নির্ণয় করো।

উত্তর:
সূত্র:
$\mu =\frac{\sin \left(\frac{A+\delta }{2}\right)}{\sin \left(\frac{A}{2}\right)}$

sin(A/2) = sin30° = 0.5
sin[(A+δ)/2] = 1.5 × 0.5 = 0.75
(A+δ)/2 = sin⁻¹(0.75) = 48.6°

60 + δ = 97.2°
δ = 37.2°

সুতরাং ন্যূনতম চ্যুতি ≈ 37.2°

গাণিতিক প্রশ্ন–উত্তর

Question 9:

একটি গোলীয় দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ R = 36 cm। ফোকাস দূরত্ব f নির্ণয় করো।

উত্তর:
সূত্র: $R=2f$।

তাই $f=\frac{R}{2}$ = 36/2 = 18 cm।

সুতরাং f = 18 cm

Question 10:

উত্তল লেন্সের ফোকাস f = 12 cm। বস্তু লেন্সের সামনে u = 24 cm-এ রাখা আছে। প্রতিবিম্বের দূরত্ব v ও বিবর্ধন m নির্ণয় করো।

উত্তর:
লেন্স সূত্র: $\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$।

1/12 = 1/v + 1/24 → 1/v = 1/12 − 1/24 = (2 − 1)/24 = 1/24 → v = 24 cm।

বিবর্ধন: $m=\frac{v}{u}$ = 24 / 24 = 1।

সুতরাং v = 24 cm; m = 1 (বাস্তব, উল্টো, সমান আকার)

Question 11:

একজন ছাত্র কাচের পুকুরে থাকা কয়েনের আপাত গভীরতা 1.5 m দেখতে পেল। কাচের পানির প্রতিসরাঙ্ক μ = 1.33 হলে প্রকৃত গভীরতা নির্ণয় করো।

উত্তর:
আপাত গভীরতা = প্রকৃত গভীরতা / μ।

তাই প্রকৃত গভীরতা = আপাত × μ = 1.5 × 1.33 = 1.995 m ≈ 2.00 m।

সুতরাং প্রকৃত গভীরতা ≈ 2.00 m

Question 12:

প্রিজমের শীর্ষকোণ A = 60°, প্রথম প্রতিসরণে আপতন কোণ i₁ = 40° এবং প্রতিসরণ কোণ r₁ = 25°. যদি দ্বিতীয় প্রতিসরণে প্রতিসরণ কোণ r₂ = 20° হয়, তবে মোট চ্যুতি δ ও দ্বিতীয় তলের আপতন কোণ i₂ নির্ণয় করো।

উত্তর:
প্রথমে i₂ নির্ণয়ঃ প্রিজম অভ্যন্তরে r₁ + r₂ = A → 25° + 20° = 45° (এখানে A=60°, তাই অভ্যন্তরে কোণ ঠিক আছে।)

আপতন ও প্রতিসরণ সম্পর্ক: i₂ = r₂ + (A − r₁) = 20° + (60° − 25°) = 20° + 35° = 55°।

মোট চ্যুতি: δ = i₁ + i₂ − A = 40° + 55° − 60° = 35°।

সুতরাং i₂ = 55°; δ = 35°

Question 13:

একটি লেন্সের বিবর্ধন m = −2 এবং বস্তুর দূরত্ব u = −30 cm। প্রতিবিম্ব দূরত্ব v ও ফোকাস f নির্ণয় করো।

উত্তর:
বিবর্ধন সূত্র: $m=\frac{v}{u}$→ −2 = v / (−30) → v = 60 cm।

লেন্স সূত্র: 1/f = 1/v + 1/u = 1/60 + 1/(−30) = 1/60 − 1/30 = 1/60 − 2/60 = −1/60 → f = −60 cm।

অর্থাৎ লেন্সটি অবতল (negative focal length)।

সুতরাং v = 60 cm; f = −60 cm