তাপের ঘটনাসমূহ

সম্পর্ক:

প্রকৃত প্রসারণ = আপাত প্রসারণ + পাত্রের প্রসারণ

গাণিতিক সূত্র (Coefficient of Volume Expansion of Liquid):

আপাত গুণাঙ্ক: γ_a = (V₂ – V₁) / (V₁ × Δt) এবং V₂ = V₁ (1 + γ_a Δt)

প্রকৃত গুণাঙ্ক: γ_r = (V' – V₁) / (V₁ × Δt) এবং V' = V₁ (1 + γ_r Δt)

একক:

°C⁻¹ বা K⁻¹

উদাহরণ:

1. থার্মোমিটারে পারদের স্তম্ভ: পারদ গরমে প্রসারিত হওয়ার কারণে থার্মোমিটারের রিডিং বাড়ে।
2. গাড়ির ফুয়েল ট্যাঙ্ক: রোদে ট্যাঙ্কে তেল ঢুকিয়ে রেখে দিলে তেলের আয়তন বাড়ে এবং ট্যাঙ্ক থেকে তেল বেরিয়ে আসতে পারে।

গ্যাসের প্রসারণ (Expansion of Gases)

সংজ্ঞা:

তাপ প্রয়োগের ফলে গ্যাসের আয়তন বৃদ্ধি পায়—এই ঘটনাকে গ্যাসের প্রসারণ বলে। গ্যাসের নির্দিষ্ট কোনো আকার বা পাত্রের সীমা না থাকায় এর কেবলমাত্র আয়তন প্রসারণই বিবেচিত হয়।

ব্যাখ্যা:

গ্যাসে কণাগুলির মাঝে দূরত্ব অনেক বেশি থাকে। তাপ দিলে কণাগুলি দ্রুতগতিতে চলতে থাকে এবং দূরত্ব আরও বেড়ে যায়। এর ফলে গ্যাসের মোট আয়তন উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পায়। গ্যাসের প্রসারণ কঠিন ও তরলের তুলনায় অনেক বেশি এবং অত্যন্ত নিয়মানুগ।

গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য:

1. একই উষ্ণতা বৃদ্ধিতে সব গ্যাসের আয়তন প্রসারণ প্রায় সমান।
2. গ্যাসের প্রসারণ চাপ ও উষ্ণতার উপর নির্ভর করে।
3. পাত্রের প্রসারণ গ্যাসের তুলনায় অত্যন্ত কম, তাই প্রায়ই উপেক্ষা করা যায়।
4. অধিকাংশ ক্ষেত্রে গ্যাসের প্রাথমিক তাপমাত্রা 0°C ধরা হয়।

গ্যাসের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক (Volume Coefficient of Expansion):

চাপ স্থির রেখে উষ্ণতা 1°C বৃদ্ধিতে প্রতি একক আয়তনে যে আয়তন বৃদ্ধি ঘটে, তাকে গ্যাসের আয়তন গুণাঙ্ক বলা হয়।

চার্লসের সূত্র (Charles's Law):

স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন উষ্ণতার সাথে সরলরৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়।
অর্থাৎ, V ∝ T (absolute temperature Kelvin scale)।

চার্লসের সূত্রের সমীকরণ:

Vₜ = V₀ (1 + t/273)

গ্যাসের আয়তন গুণাঙ্কের মান (From both PDFs):

γ = 1/273 °C⁻¹ ≈ 0.00366 °C⁻¹
(এই মান সব গ্যাসের ক্ষেত্রেই প্রায় সমান)

গাণিতিক সূত্র:

γ = (V₂ – V₁) / (V₁ × Δt)
এবং, V₂ = V₁ (1 + γΔt)

উদাহরণ:

1. একটি বেলুন রোদে রাখলে গরমে বেলুনের ভিতরের গ্যাস প্রসারিত হয় এবং বেলুন ফুলে ওঠে।
2. সাইকেলের চাকা রোদে বেশি সময় রাখলে ভিতরের বায়ুর প্রসারণে টায়ার ফেটে যেতে পারে।

উদাহরণ:

কোনো গ্যাসের আয়তন 2 L, উষ্ণতা 0°C থেকে 30°C করা হলো। তাহলে নতুন আয়তন—

V₂ = V₁ (1 + t/273)
V₂ = 2 × (1 + 30/273)
V₂ = 2 × 1.10989
V₂ = 2.21978 L

অর্থাৎ আয়তন বৃদ্ধি পাবে ≈ 0.21978 L।

তাপের পরিবহণ (Thermal Conduction)

সংজ্ঞা:

যে প্রক্রিয়ায় কোনো বস্তুর উচ্চ তাপমাত্রার অংশ থেকে নিম্ন তাপমাত্রার অংশে তাপ সঞ্চালিত হয় কিন্তু বস্তুর কণাগুলির অবস্থান পরিবর্তন হয় না, তাকে তাপের পরিবহণ বলে।

ব্যাখ্যা:

তাপ পরিবহণ প্রধানত কঠিন পদার্থে ঘটে। কঠিনে কণাগুলি স্থির অবস্থানে কম্পন করে থাকে। যখন কঠিনের এক প্রান্ত উত্তপ্ত হয়, সেই অংশের কণাগুলি অধিক কম্পন শুরু করে এবং ধীরে ধীরে কম্পন তরঙ্গ পাশের কণাগুলিতে ছড়িয়ে পড়ে। ফলে বস্তুর ভেতর দিয়ে তাপ ধীরে ধীরে অতিক্রম করে, কিন্তু কোনো কণাই নিজের স্থানে থেকে সরে যায় না।

উদাহরণ:

1. চুলায় রাখা লোহার চামচের এক প্রান্ত গরম হলে অপর প্রান্তটিও ধীরে গরম হয়ে যায়।
2. শীতকালে ধাতব দণ্ড স্পর্শ করলে বেশি ঠান্ডা লাগে, কারণ ধাতু দ্রুত তাপ পরিবহণ করে।

তাপ পরিবহণে সুপরিবাহী ও কুপরিবাহী:

• ধাতু (রূপা, তামা, অ্যালুমিনিয়াম)—তাপের সুপরিবাহী।
• কাঠ, কাচ, তুলো, কাগজ—তাপের কুপরিবাহী।

তাপ পরিবাহিতা (Thermal Conductivity — k):

কোনো পদার্থের তাপ পরিবহণের ক্ষমতাকে তার তাপ পরিবাহিতা বলে। উচ্চ k মানের পদার্থ তাপ দ্রুত পরিবাহিত করে (ধাতু), আর নিম্ন k মানের পদার্থ তাপ কম পরিবাহিত করে (কাঠ, বায়ু)।

তাপ পরিবাহিতার গাণিতিক সূত্র:

Q = (k A Δθ t) / d

যেখানে—
Q = পরিবাহিত তাপ
k = তাপ পরিবাহিতাঙ্ক
A = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
Δθ = দুই পৃষ্ঠের মধ্যকার তাপমাত্রার পার্থক্য
t = সময়
d = বেধ

তাপ পরিবাহিতাঙ্কের একক:

W m⁻¹ K⁻¹ (SI), cal cm⁻¹ s⁻¹ °C⁻¹ (CGS)

তাপীয় রোধ (Thermal Resistance):

তাপের প্রবাহ কমানোর ক্ষমতাকে তাপীয় রোধ বলা হয়। সূত্র: R = d / (kA)

তাপীয় রোধ (Thermal Resistance — R)

সংজ্ঞা:

কোনো পদার্থ তাপ প্রবাহের পথে কতটা বাধা সৃষ্টি করে তা পরিমাপ করার জন্য যে রাশি ব্যবহৃত হয় তাকে তাপীয় রোধ (R) বলা হয়। অর্থাৎ, একটি বস্তুর মধ্য দিয়ে তাপ সঞ্চালন যত কম হবে, তার তাপীয় রোধ তত বেশি।

ব্যাখ্যা:

তাপ পরিবহণ বস্তুর তাপ পরিবাহিতা (k), প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A), বেধ (d) এবং তাপমাত্রার পার্থক্যের উপর নির্ভর করে। বস্তুর বেধ যত বেশি এবং তাপ পরিবাহিতা যত কম, তাপ পার হওয়া তত কঠিন হয়। এই তাপ প্রবাহের প্রতিবন্ধকতাকেই তাপীয় রোধ বলে। এটি তড়িৎ রোধের অনুরূপ একটি রাশি।

তাপীয় রোধের সূত্র:

R = d / (kA)

যেখানে:

• R = তাপীয় রোধ
• d = পদার্থের বেধ
• k = তাপ পরিবাহিতাঙ্ক
• A = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

একক:

SI একক: K W⁻¹ (বা K·s·J⁻¹)

ব্যাখ্যা:

• d বেশি হলে — R বাড়ে → তাপ পার হওয়া কঠিন।
• k বেশি হলে — R কমে → তাপ সহজে পরিবাহিত হয়।
• A বেশি হলে — R কমে → বড় ক্ষেত্র দিয়ে তাপ সহজে যায়।

উদাহরণ:

একটি দেওয়ালের বেধ d = 0.2 m, তাপ পরিবাহিতাঙ্ক k = 0.5 W·m⁻¹·K⁻¹ এবং ক্ষেত্রফল A = 4 m²।
তাহলে তাপীয় রোধ —

R = d / (kA)
R = 0.2 / (0.5 × 4)
R = 0.2 / 2
R = 0.1 K W⁻¹

উচ্চ তাপ পরিবাহিতা (High Thermal Conductivity)

সংজ্ঞা:

যে সকল পদার্থ তাপ খুব দ্রুত পরিবাহিত করতে সক্ষম, তাদের উচ্চ তাপ পরিবাহিতা বিশিষ্ট পদার্থ বলা হয়। অর্থাৎ, এদের তাপ পরিবাহিতাঙ্ক (k)–এর মান বেশি।

ব্যাখ্যা:

উচ্চ তাপ পরিবাহিতা বিশিষ্ট পদার্থে কণার মধ্যে শক্তি বা তাপের স্থানান্তর খুব দ্রুত হয়। ফলে বস্তুটির একপ্রান্ত গরম হলে অন্য প্রান্তও খুব দ্রুত গরম হয়ে যায়। ধাতুগুলোর মধ্যে মুক্ত ইলেকট্রন থাকার কারণে তাপ পরিবাহিতা অনেক বেশি।

• হীরক (Diamond): 2200 W·m⁻¹·K⁻¹
• রূপা (Silver): 406–414 W·m⁻¹·K⁻¹
• তামা (Copper): 385 W·m⁻¹·K⁻¹
• অ্যালুমিনিয়াম (Aluminium): 205–209 W·m⁻¹·K⁻¹

উচ্চ থেকে নিম্ন তাপ পরিবাহিতা ক্রম:

হীরক > রূপা > তামা > অ্যালুমিনিয়াম > লোহা

1 নম্বরের প্রশ্ন–উত্তর

1. তাপীয় প্রসারণ কী?

তাপ প্রয়োগে কোনো পদার্থের আকার বা আয়তন বৃদ্ধি পাওয়াকে তাপীয় প্রসারণ বলে।

2. দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক কী?

প্রতি একক দৈর্ঘ্যে উষ্ণতা 1° বাড়লে যে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটে তাকে দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

3. ক্ষেত্র প্রসারণ গুণাঙ্ক কী?

উষ্ণতা 1° বাড়লে প্রতি একক ক্ষেত্রফলের যে বৃদ্ধি ঘটে তাকে ক্ষেত্র প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

4. আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক কী?

তাপমাত্রা 1° বাড়লে প্রতি একক আয়তনে যে আয়তন বৃদ্ধি ঘটে তাকে আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

5. কঠিনের ক্ষেত্রে α, β ও γ–এর সম্পর্ক কী?

β = 2α এবং γ = 3α

6. তরলের আপাত প্রসারণ কী?

পাত্রের প্রসারণ উপেক্ষা করে তরলের যে আয়তন বৃদ্ধি দেখা যায় তাকে আপাত প্রসারণ বলে।

7. তরলের প্রকৃত প্রসারণ কী?

আপাত প্রসারণের সঙ্গে পাত্রের প্রসারণ যোগ করে যে আয়তন বৃদ্ধি পাওয়া যায় তাকে প্রকৃত প্রসারণ বলে।

8. প্রকৃত ও আপাত প্রসারণের সম্পর্ক কী?

প্রকৃত প্রসারণ = আপাত প্রসারণ + পাত্রের প্রসারণ

9. চার্লসের সূত্র কী বলে?

স্থির চাপে কোনো গ্যাসের আয়তন উষ্ণতার সাথে সরলরৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়।

10. সব গ্যাসের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কের মান কত?

1/273 °C⁻¹

11. তাপের পরিবহণ কী?

কণার স্থান পরিবর্তন না করে উচ্চ উষ্ণতা থেকে নিম্ন উষ্ণতায় তাপ সঞ্চালনকে তাপের পরিবহণ বলে।

12. তাপের সুপরিবাহী কোনগুলো?

রূপা, তামা, অ্যালুমিনিয়াম।

13. তাপের কুপরিবাহী কোনগুলো?

কাঠ, কাচ, তুলো, কাগজ।

14. তাপ পরিবাহিতাঙ্ক (k) কাকে বলে?

একক ক্ষেত্রফল, একক বেধ এবং একক উষ্ণতা পার্থক্যে একক সময়ে যে তাপ পরিবাহিত হয় তাকে তাপ পরিবাহিতাঙ্ক বলে।

15. তাপীয় রোধ কী?

তাপ প্রবাহের পথে পদার্থের যে প্রতিবন্ধকতা সৃষ্টি হয় তাকে তাপীয় রোধ বলে।

16. তাপীয় রোধের সূত্র কী?

R = d / (kA)

17. দ্বিধাতব পাত কী?

দুটি ভিন্ন ধাতুর সমান মাপের পাত রিভেট করে যুক্ত করলে যে যৌথ পাতটি তৈরি হয় তাকে দ্বিধাতব পাত বলে।

18. থার্মোস্ট্যাট কোন নীতিতে কাজ করে?

দ্বিধাতব পাতের অসম প্রসারণের নীতিতে।

19. ফায়ার অ্যালার্ম কীভাবে কাজ করে?

উত্তাপে দ্বিধাতব পাত বাঁকে সার্কিট বন্ধ করে অ্যালার্ম চালু হয়।

20. গ্যাসের প্রসারণ কি পাত্রের প্রসারণের ওপর নির্ভর করে?

না, কারণ গ্যাসের প্রসারণ পাত্রের তুলনায় অনেক বেশি, তাই পাত্রের প্রসারণ উপেক্ষা করা যায়।

1 নম্বরের প্রশ্ন–উত্তর

1. ইনভার ধাতুর বিশেষত্ব কী?

ইনভার ধাতুর তাপীয় প্রসারণ অত্যন্ত কম, প্রায় নগণ্য।

2. কোন কঠিনে তাপীয় প্রসারণ সবচেয়ে কম?

ইনভার ধাতুতে তাপীয় প্রসারণ সবচেয়ে কম।

3. পাইরেক্স কাচের প্রসারণ কেমন?

পাইরেক্স কাচের তাপীয় প্রসারণ খুবই কম।

4. গ্যাসের প্রসারণ কোন আইন মেনে চলে?

চার্লসের সূত্র।

5. গ্যাসের প্রসারণ বেশি কেন?

গ্যাসের কণাগুলোর দূরত্ব বেশি ও স্বাধীনতা বেশি থাকার কারণে।

6. তাপ পরিবাহিতা কোন প্রতীকে প্রকাশ করা হয়?

k দ্বারা।

7. তাপীয় রোধ কোন প্রতীকে প্রকাশ করা হয়?

R দ্বারা।

8. কোন পদার্থে তাপ পরিবহণ সবচেয়ে বেশি?

হীরকে।

9. কঠিনের প্রসারণ কোন কোন রূপে ঘটে?

দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্র ও আয়তন—এই তিন রূপে।

10. তাপ পরিবহণে কণা কি স্থান পরিবর্তন করে?

না, কেবলমাত্র কম্পন বৃদ্ধি পায়।

11. থার্মোমিটারে কোন তরল ব্যবহৃত হয়?

পারদ বা রঙিন অ্যালকোহল।

12. দ্বিধাতব পাত গরম করলে কোন দিকে বাঁকে?

যে ধাতুর প্রসারণ কম, তার দিকে বেঁকে যায়।

13. তাপ পরিবাহিতাঙ্কের SI একক কী?

W·m⁻¹·K⁻¹

14. গ্যাসের আয়তন গুণাঙ্কের মান সব গ্যাসে সমান কেন?

গ্যাসের কণার গতিশীলতার প্রকৃতি সব গ্যাসে প্রায় একই।

15. তাপীয় রোধ কোন রাশির ব্যস্তানুপাতিক?

তাপ পরিবাহিতা (k)-এর।

16. কুপরিবাহী পদার্থের একটি উদাহরণ লেখো।

কাঠ।

17. সুপরিবাহী ধাতুর একটি উদাহরণ লেখো।

তামা।

18. তাপ পরিবহণ প্রধানত কোন পদার্থে ঘটে?

কঠিন পদার্থে।

19. গ্যাসের প্রসারণ কোন স্কেলে পরিমাপ করা হয়?

সেলসিয়াস বা কেলভিন স্কেল।

20. চার্লসের সূত্র অনুযায়ী 0°C এর জন্য আয়তন কোন মান নির্দেশ করে?

প্রাথমিক আয়তন V₀।

২ নম্বরের প্রশ্ন–উত্তর

1. কঠিনের আপাত ও প্রকৃত প্রসারণের মধ্যে পার্থক্য লেখো।

আপাত প্রসারণ হলো পাত্রের প্রসারণ উপেক্ষা করে দেখা প্রসারণ।
প্রকৃত প্রসারণ হলো তরলের প্রকৃত আয়তন বৃদ্ধি, যেখানে পাত্রের প্রসারণকেও বিবেচনা করা হয়।

2. কেন গ্যাসের প্রসারণ পাত্রের প্রসারণের তুলনায় অনেক বেশি?

গ্যাসের কণাগুলির মধ্যে ফাঁক অনেক বেশি, তাই তাপ পেলে কণাগুলির দূরত্ব দ্রুত বৃদ্ধি পায়। পাত্রের প্রসারণ খুবই সামান্য হওয়ায় তুলনায় গ্যাসের প্রসারণ অনেক বেশি দেখা যায়।

3. কঠিনে α, β ও γ–এর সম্পর্ক ব্যাখ্যা করো।

কঠিনের প্রসারণ তিন দিকেই সমভাবে ঘটে। তাই ক্ষেত্র প্রসারণ দুই দিক বরাবর → β = 2α আয়তন প্রসারণ তিন দিক বরাবর → γ = 3α

4. থার্মোস্ট্যাট কীভাবে কাজ করে?

থার্মোস্ট্যাটে দ্বিধাতব পাত ব্যবহৃত হয়। তাপমাত্রা বাড়লে পাত বেঁকে সুইচ খুলে দেয় এবং হিটার বন্ধ হয়ে যায়। তাপ কমলে পাত সোজা হয়ে সুইচ যুক্ত করে এবং হিটার পুনরায় চালু হয়।

5. ফায়ার অ্যালার্মের কাজের নীতি লেখো।

আগুন লাগলে তাপমাত্রা দ্রুত বাড়ে। দ্বিধাতব পাত উত্তপ্ত হয়ে বেঁকে বৈদ্যুতিক বর্তনী সম্পূর্ণ করে এবং অ্যালার্ম বাজতে শুরু করে।

6. তাপ পরিবাহিতাঙ্ক (k) কোন কোন বিষয়ের উপর নির্ভর করে?

k পদার্থের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। ধাতুর মধ্যে মুক্ত ইলেকট্রনের সংখ্যা বেশি হলে পরিবাহিতা বেশি হয়; অধাতুতে কম।

7. তাপীয় রোধ কী? তাপীয় রোধের সূত্র লিখো।

তাপ প্রবাহের পথে বস্তুর প্রতিবন্ধকতাকে তাপীয় রোধ বলা হয়।
সূত্র: R = d / (kA)

8. কুপরিবাহী পদার্থে তাপ পরিবহণ কম কেন?

কুপরিবাহী পদার্থে মুক্ত ইলেকট্রন কম থাকে এবং কণার গঠন ঘন নয়। তাই তাপ সহজে স্থানান্তরিত হয় না।

9. চার্লসের সূত্র ব্যবহার করে গ্যাসের আয়তন বৃদ্ধির ব্যাখ্যা দাও।

স্থির চাপে V ∝ T (Kelvin)। অর্থাৎ তাপমাত্রা বাড়লে গ্যাসের কণার গতি বাড়ে এবং আয়তন বৃদ্ধি পায়। সমীকরণ: Vₜ = V₀ (1 + t/273)

10. তাপ পরিবহণ ও তড়িৎ পরিবহণের দুটি সাদৃশ্য লেখো।

1. দুটোই উচ্চ মান থেকে নিম্ন মানে প্রবাহিত হয় (তাপ → উচ্চ তাপমাত্রা, তড়িৎ → উচ্চ বিভব)।
2. দুটোই প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রের সমানুপাতিক ও দৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক।

২ নম্বরের প্রশ্ন–উত্তর

1. কেন ধাতব চামচ আগুনে গরম হলে হাতের দিকে তাপ অনুভূত হয়?

ধাতু তাপের সুপরিবাহী, তাই উত্তপ্ত প্রান্ত থেকে ঠান্ডা প্রান্তে দ্রুত তাপ পরিবাহিত হয়। ফলে চামচের হাতলও গরম হয়ে যায়।

2. পাইরেক্স কাচে হঠাৎ গরম জল ঢাললে ফেটে যায় কেন?

কাচ তাপের কুপরিবাহী হওয়ায় ভিতরের পৃষ্ঠ দ্রুত প্রসারিত হয়, কিন্তু বাইরের অংশ একই থাকে। অসম প্রসারণের ফলে কাচ ফেটে যায়।

3. তাপ পরিবহণে ক্ষেত্রফলের প্রভাব কী?

ক্ষেত্রফল যত বেশি, তাপ পরিবাহন তত বেশি হয়। কারণ বড় ক্ষেত্রের মাধ্যমে তাপ বেশি পরিমাণে প্রবাহিত হতে পারে (Q ∝ A)।

4. তাপীয় প্রসারণে দৈর্ঘ্য প্রসারণ ও আয়তন প্রসারণের মধ্যে পার্থক্য লেখো।

দৈর্ঘ্য প্রসারণ কেবল একদিকে ঘটে, আর আয়তন প্রসারণ তিনটি লম্ব নির্দেশে ঘটে। তাই আয়তন প্রসারণ তুলনামূলকভাবে বড়।

5. ইনভার ধাতুর ব্যবহার কোথায় এবং কেন?

ইনভার ঘড়ি, বৈজ্ঞানিক যন্ত্র ও পরিমাপক যন্ত্রে ব্যবহৃত হয়। কারণ এর তাপীয় প্রসারণ খুবই কম, ফলে মাপ পরিবর্তন হয় না।

6. তাপ পরিবাহিতা k কীভাবে পদার্থ বাছাইয়ে সাহায্য করে?

যন্ত্রের কাজ অনুযায়ী উচ্চ বা নিম্ন k–যুক্ত পদার্থ নির্বাচন করা হয়। যেমন— রান্নার পাত্রে উচ্চ k (তামা), আর উত্তাপ রোধ করতে নিম্ন k (কাঠ/থার্মোকল) ব্যবহৃত হয়।

7. গ্যাসের আয়তন গুণাঙ্কের মান সব গ্যাসে প্রায় সমান কেন?

সব গ্যাসে কণার গতিশীলতামূলক আচরণ প্রায় একই এবং তারা আদর্শ আচরণের কাছাকাছি। তাই γ = 1/273 °C⁻¹ সব গ্যাসের জন্য প্রযোজ্য।

8. কেন শীতে লোহার দণ্ড কাঠের দণ্ডের তুলনায় বেশি ঠান্ডা লাগে?

লোহা তাপের সুপরিবাহী, তাই হাতের তাপ দ্রুত শুষে নেয়। কাঠ কুপরিবাহী হওয়ায় তাপ শুষে নিতে পারে না, তাই ঠান্ডা কম লাগে।

9. রেললাইনের মাঝে ফাঁক রাখা কেন জরুরি?

গরমে রেললাইন প্রসারিত হয়। ফাঁক না রাখলে রেল বাঁকিয়ে দুর্ঘটনা ঘটাতে পারে।

10. তরলের আপাত প্রসারণ পাত্রের উপর কেন নির্ভর করে?

পাত্রও তাপ পেয়ে প্রসারিত হয়, ফলে তরলের দৃশ্যমান আয়তন পরিবর্তন পাত্রের প্রসারণের উপর নির্ভর করে। তাই পাত্র ভেদে আপাত প্রসারণ ভিন্ন হয়।

৩ নম্বরের প্রশ্ন–উত্তর

1. কঠিনের দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্র ও আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক ব্যাখ্যা করো এবং এদের সম্পর্ক লেখো।

কঠিন পদার্থ উত্তপ্ত হলে দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল ও আয়তন—তিনভাবেই প্রসারিত হয়। দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক (α) প্রতি একক দৈর্ঘ্যে 1°C উষ্ণতা বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার। ক্ষেত্র প্রসারণ গুণাঙ্ক (β) প্রতি একক ক্ষেত্রফলে 1°C উষ্ণতা বৃদ্ধিতে ক্ষেত্র বৃদ্ধি। আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক (γ) প্রতি একক আয়তনে 1°C উষ্ণতা বৃদ্ধিতে আয়তন বৃদ্ধি। সম্পর্ক: β = 2α এবং γ = 3α

2. তরলের আপাত ও প্রকৃত প্রসারণের মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা করো।

তরলকে পাত্রে রেখে উত্তপ্ত করলে তরল ও পাত্র উভয়ই প্রসারিত হয়। পাত্রের প্রসারণ উপেক্ষা করে যে আয়তন বৃদ্ধি দেখা যায় তাকে আপাত প্রসারণ বলে। প্রকৃত প্রসারণ হলো তরলের প্রকৃত আয়তন বৃদ্ধি, যেখানে পাত্রের প্রসারণও বিবেচনা করা হয়। তাই প্রকৃত প্রসারণ = আপাত প্রসারণ + পাত্রের প্রসারণ।

3. চার্লসের সূত্র এবং গ্যাসের আয়তন গুণাঙ্কের মান নির্ণয় ব্যাখ্যা করো।

চার্লসের সূত্র অনুযায়ী, স্থির চাপে গ্যাসের আয়তন উষ্ণতার (t°C) সাথে সরলরৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ, Vₜ = V₀ (1 + t/273)। আয়তন গুণাঙ্ক γ নির্ণয় করতে, 1°C উষ্ণতা বৃদ্ধিতে আয়তন বৃদ্ধির অনুপাতে দেখা যায়— γ = 1/273 °C⁻¹। এই মান সব গ্যাসের ক্ষেত্রেই প্রায় সমান।

4. তাপ পরিবহণের আইন ব্যাখ্যা করো এবং তাপ পরিবাহিতার সমীকরণ লেখো।

তাপ পরিবহণে তাপ সর্বদা উচ্চ উষ্ণতার স্থান থেকে নিম্ন উষ্ণতার দিকে সঞ্চালিত হয়। কঠিনে তাপ পরিবহণ কণার দোলনের মাধ্যমে ঘটে, কণা স্থান পরিবর্তন করে না। তাপ পরিবাহিতার গাণিতিক সমীকরণ— Q = (k A Δθ t) / d যেখানে Q = পরিবাহিত তাপ, k = পরিবাহিতাঙ্ক, A = ক্ষেত্রফল, Δθ = তাপমাত্রার পার্থক্য, d = বেধ।

5. তাপীয় রোধ কী? এটি তড়িৎ রোধের সাথে কীভাবে সাদৃশ্যপূর্ণ?

তাপ প্রবাহের পথে যে প্রতিবন্ধকতা সৃষ্টি হয় তাকে তাপীয় রোধ (R) বলে। সূত্র: R = d/(kA)। এটি তড়িৎ রোধ (R = ρL/A)-এর মতোই গঠন। উভয় ক্ষেত্রেই রোধ ∝ দৈর্ঘ্য/বেধ এবং রোধ ∝ 1/ক্ষেত্রফল। তাপ উচ্চ তাপমাত্রা থেকে নিম্ন তাপমাত্রায় যেমন প্রবাহিত হয়, তেমনি তড়িৎ উচ্চ বিভব থেকে নিম্ন বিভবে প্রবাহিত হয়।

6. দ্বিধাতব পাতের গঠন ও কাজের নীতি ব্যাখ্যা করো।

দ্বিধাতব পাত দুটি ভিন্ন ধাতুর সমান দৈর্ঘ্য ও বেধের পাত রিভেট করে যুক্ত করে তৈরি হয়। ধাতুগুলোর তাপ প্রসারণ ভিন্ন হওয়ায় উত্তপ্ত হলে একটি ধাতু বেশি প্রসারিত হয় এবং পাতটি বেঁকে যায়। এই অসম প্রসারণের নীতিতেই থার্মোস্ট্যাট ও ফায়ার অ্যালার্ম কাজ করে।

7. তাপ পরিবাহিতা ও কুপরিবাহিতা উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করো।

তাপের সুপরিবাহী পদার্থ তাপ দ্রুত পরিবাহিত করে—যেমন রূপা, তামা, অ্যালুমিনিয়াম। কুপরিবাহী পদার্থ তাপ পরিবাহিত করতে পারে না—যেমন কাঠ, কাচ, তুলো, প্লাস্টিক। সুপরিবাহী পদার্থ রান্নার পাত্রে ব্যবহৃত হয়; কুপরিবাহী পদার্থ তাপরোধে ব্যবহৃত হয়।

8. গ্যাসের প্রসারণ তরল ও কঠিনের তুলনায় বেশি কেন?

গ্যাসের কণার মধ্যবর্তী দূরত্ব অনেক বেশি এবং কণাগুলি সম্পূর্ণ স্বাধীনভাবে চলাচল করতে পারে। তাপ পেলে কণাগুলোর গতি দ্রুত বৃদ্ধি পায়, ফলে আয়তন দ্রুত বাড়ে। তাই গ্যাসের প্রসারণ সর্বাধিক।

3 নম্বরের প্রশ্ন–উত্তর

1. তাপীয় প্রসারণ কী? কঠিন, তরল ও গ্যাসের প্রসারণের তুলনা করে ব্যাখ্যা করো।

তাপীয় প্রসারণ হলো তাপ প্রয়োগের ফলে পদার্থের আকার বৃদ্ধি পাওয়া।

কঠিনে কণা ঘনভাবে সাজানো থাকে, তাই তাপ পেলে সামান্য দূরত্ব বৃদ্ধি পায়।
কঠিনে তিনভাবে প্রসারণ ঘটে—দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্র ও আয়তন।

তরলের নির্দিষ্ট আকার নেই, তাই তরলের কেবল আয়তন প্রসারণ ঘটে।
তরলে কণার দূরত্ব কঠিনের তুলনায় বেশি, তাই প্রসারণ তুলনামূলক বেশি।

গ্যাসে কণার দূরত্ব অনেক বেশি ও কণাগুলি স্বাধীনভাবে চলে।
তাপ পেলে কণার গতি অত্যন্ত বেড়ে যায়—আয়তন বিপুলভাবে বাড়ে।

সুতরাং প্রসারণের মাত্রা—গ্যাস > তরল > কঠিন।

2. চার্লসের সূত্র লেখো ও এর সাহায্যে গ্যাসের আয়তন গুণাঙ্কের মান নির্ণয় করো।

চার্লসের সূত্র: স্থির চাপে গ্যাসের আয়তন উষ্ণতার সাথে সরলরৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়।
অর্থাৎ, Vₜ = V₀ (1 + t/273)।

এখন 1°C তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে আয়তনের ভগ্নাংশ বৃদ্ধি হলো গ্যাসের আয়তন গুণাঙ্ক (γ)।
সমীকরণ থেকে দেখা যায়—
Vₜ = V₀ (1 + t/273)

1°C বৃদ্ধিতে আয়তন বৃদ্ধি = V₀ / 273
সুতরাং, γ = 1/273 °C⁻¹ ≈ 0.00366 °C⁻¹।

এই মান সব গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রায় সমান।

3. তাপ পরিবহণ কীভাবে ঘটে? তাপ পরিবাহিতা ও তাপীয় রোধের সাহায্যে ব্যাখ্যা করো।

তাপ পরিবহণ হলো বস্তুর কণাগুলির স্থান পরিবর্তন না করে কম্পনের মাধ্যমে উচ্চ তাপমাত্রা থেকে নিম্ন তাপমাত্রায় তাপ সঞ্চালন।

তাপ পরিবাহিতা (k) নির্দেশ করে কোনো পদার্থ তাপ কত দ্রুত পরিবাহিত করতে পারে।
উচ্চ k ⇒ তাপ দ্রুত পরিবাহিত (যেমন ধাতু), নিম্ন k ⇒ তাপ পরিবাহন কম (যেমন কাঠ, কাচ)।

তাপ পরিবাহিতার সমীকরণ:
Q = (kAΔθt) / d

তাপীয় রোধ (R) হলো তাপ প্রবাহের প্রতিবন্ধকতা।
সূত্র: R = d / (kA)

R বেশি হলে তাপ প্রবাহ কম হয়; R কম হলে তাপ সহজে প্রবাহিত হয়।

4. দ্বিধাতব পাতের গঠন, কাজের নীতি ও ব্যবহার ব্যাখ্যা করো।

দ্বিধাতব পাত তৈরি হয় দুটি ভিন্ন ধাতুর পাত রিভেট করে যুক্ত করে।
দুটি ধাতুর তাপীয় প্রসারণ গুণাঙ্ক ভিন্ন হওয়ায় উত্তপ্ত হলে একটি বেশি প্রসারিত হয় এবং পুরো পাতটি বেঁকে যায়।

উদাহরণ— তামার α বেশি, লোহার α কম ⇒ উত্তপ্ত হলে তামা বাইরের দিকে, লোহা ভেতরের দিকে থাকে।

এই বেঁকে যাওয়ার নীতিতে কাজ করে—
• থার্মোস্ট্যাট: তাপ বাড়লে পাত বেঁকে সুইচ খুলে দেয়। তাপ কমলে পাত সোজা হয়ে সুইচ যুক্ত হয়।
• ফায়ার অ্যালার্ম: উত্তাপে পাত বেঁকে সার্কিট সম্পূর্ণ করে অ্যালার্ম বাজায়।

তাই দ্বিধাতব পাত তাপমাত্রা নিয়ন্ত্রণে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

5. তরলের আপাত ও প্রকৃত প্রসারণের পরীক্ষাটি ব্যাখ্যা করো এবং দুই প্রসারণের সম্পর্ক লেখো।

একটি গোলতল ফ্লাস্কে রঙিন জল ভরে সরু নল স্থাপন করা হয়।

প্রথমে ফ্লাস্ক উত্তপ্ত করলে পাত্রের আয়তন দ্রুত বাড়ে কিন্তু জলের তাপমাত্রা তখনও কম, ফলে নলের স্তর নিচে নামে।
এটি পাত্রের প্রসারণ নির্দেশ করে।

আরও উত্তপ্ত করলে জল নিজেই প্রসারিত হয়ে নলের স্তর উপরে ওঠে।
এটি তরলের প্রকৃত প্রসারণ।

আপাত প্রসারণ = পাত্রের প্রসারণ উপেক্ষা করে দৃশ্যমান পরিবর্তন।
প্রকৃত প্রসারণ = তরলের মোট বাস্তব আয়তন বৃদ্ধি।

সম্পর্ক:
প্রকৃত প্রসারণ = আপাত প্রসারণ + পাত্রের প্রসারণ।

3 নম্বর প্রশ্ন–উত্তর

1. তাপ পরিবাহিতা কী? তাপ পরিবাহিতার উপর কোন কোন বিষয় নির্ভর করে ব্যাখ্যা করো।

তাপ পরিবাহিতা (k) হলো কোনো কঠিন পদার্থের তাপ পরিবহণের ক্ষমতার পরিমাপ।

এটি নির্দেশ করে—একক সময়ে, একক ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ও একক বেধের কোনো পদার্থে 1°C তাপমাত্রা পার্থক্যে কত তাপ পরিবাহিত হয়।

তাপ পরিবাহিতা নির্ভর করে—
1. পদার্থের প্রকৃতি
2. পদার্থে মুক্ত ইলেকট্রনের সংখ্যা
3. তাপমাত্রা
4. অশুদ্ধি বা আর্দ্রতা
5. স্ফটিক কাঠামো
ধাতুতে k বেশি, অধাতুতে কম।

2. গ্যাসের প্রসারণ কঠিন ও তরলের তুলনায় বেশি কেন?

গ্যাসে কণার মধ্যবর্তী দূরত্ব অনেক বেশি, তাই তাপ পেলে দূরত্ব দ্রুত বাড়ে।
গ্যাসের কণা স্বাধীনভাবে চলতে পারে, ফলে প্রসারণ দ্রুত ঘটে।
কঠিনে ঘন কণা গঠন থাকায় প্রসারণ খুব কম, তরলে মাঝামাঝি।
গ্যাসে গতিশক্তি তাপ দিতে দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তাই আয়তন দ্রুত বাড়ে।
এজন্য প্রসারণের মাত্রা—গ্যাস > তরল > কঠিন।

3. তাপীয় রোধ ও তাপ পরিবাহিতার মধ্যে সম্পর্ক ব্যাখ্যা করো উদাহরণসহ।

তাপীয় রোধ (R) হলো তাপ প্রবাহের প্রতিবন্ধকতা।

সূত্র: R = d / (kA)

• d বেশি হলে R বাড়ে → তাপ প্রবাহ কমে।
• k বেশি হলে R কমে → তাপ সহজে প্রবাহিত হয়।
• A বেশি হলে R কম হয়।

উদাহরণ:
• মোটা সোয়েটারে d বেশি হওয়ায় R বেশি এবং শরীর গরম থাকে।
• ধাতব পাতের k বেশি হওয়ায় R কম—তাপ দ্রুত ছড়ায়।

4. ইনজেন হাউজের পরীক্ষা ব্যাখ্যা করো এবং তাপ পরিবাহিতার বিভিন্নতা দেখাও।

ইনজেন হাউজ তাপ পরিবাহিতা পরীক্ষায় বিভিন্ন ধাতুর দণ্ডে মোম লাগিয়ে এগুলোকে উত্তপ্ত পাত্রে রাখা হয়।

ধাপসমূহ:
1. রূপা, তামা, অ্যালুমিনিয়াম, লোহার দণ্ডে সমান মোম লাগানো হয়।
2. দণ্ডের একপ্রান্ত গরম জলে ডুবিয়ে রাখা হয়।
3. তাপ দণ্ড বরাবর ছড়ালে দূরত্ব অনুযায়ী মোম গলে যেতে থাকে।

ফলাফল:
রূপা > তামা > অ্যালুমিনিয়াম > লোহা

উপসংহার: বিভিন্ন ধাতুর তাপ পরিবাহিতা ভিন্ন।

5. তরলের আপাত ও প্রকৃত প্রসারণ পরীক্ষাটি ব্যাখ্যা করো এবং দুই প্রসারণের সম্পর্ক লেখো।

গোলতল ফ্লাস্কে রঙিন জল নিয়ে সরু নল স্থাপন করা হয়।

ধাপ 1: উত্তপ্ত করলে প্রথমে পাত্রের আয়তন বাড়ে কিন্তু জল প্রসারিত না হওয়ায় নলের স্তর নিচে নামে।
এটি পাত্রের প্রসারণ।

ধাপ 2: আরও উত্তপ্ত করলে জল নিজেই প্রসারিত হয়ে স্তর উপরে ওঠে—এটি প্রকৃত প্রসারণ।

আপাত প্রসারণ = দৃশ্যমান মোট পরিবর্তন।
প্রকৃত প্রসারণ = তরলের বাস্তব প্রসারণ।

সম্পর্ক:
প্রকৃত প্রসারণ = আপাত প্রসারণ + পাত্রের প্রসারণ

6. কঠিনের তিন প্রসারণ গুণাঙ্ক (α, β, γ) ব্যাখ্যা করো এবং বাস্তব জীবনে তাদের প্রয়োগ দেখাও।

α: দৈর্ঘ্য প্রসারণ (একদিকে)।
β: ক্ষেত্র প্রসারণ (দুই লম্ব দিক)।
γ: আয়তন প্রসারণ (তিন দিক)।

সম্পর্ক: β = 2α এবং γ = 3α

বাস্তব প্রয়োগ:
• রেললাইনে ফাঁক রাখা হয়।
• কাচের বোতলের ছিপি গরম করলে খুলে যায়।
• গোরুর গাড়ির চাকার রিং উত্তপ্ত করে লাগানো হয়।
• থার্মোস্ট্যাটে দ্বিধাতব পাত ব্যবহার হয়।

একটি লোহার দণ্ডের দৈর্ঘ্য 2 m। লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক α = 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹। তাপমাত্রা 40°C বৃদ্ধি পেলে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত বৃদ্ধি পাবে?

সূত্র: ΔL = L × α × Δt

L = 2 m
α = 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹
Δt = 40°C

ΔL = 2 × (12 × 10⁻⁶) × 40
ΔL = 960 × 10⁻⁶ m
ΔL = 0.00096 m

দণ্ডটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাবে = 0.00096 m

একটি ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল 5 m²। ক্ষেত্র প্রসারণ গুণাঙ্ক β = 24 × 10⁻⁶ °C⁻¹। তাপমাত্রা 25°C বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কত বাড়বে?

সূত্র: ΔA = A × β × Δt

A = 5 m²
β = 24 × 10⁻⁶ °C⁻¹
Δt = 25°C

ΔA = 5 × (24 × 10⁻⁶) × 25
ΔA = 3000 × 10⁻⁶ m²
ΔA = 0.003 m²

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 0.003 m²

একটি ঘনকের আয়তন 0.03 m³। আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক γ = 36 × 10⁻⁶ °C⁻¹। তাপমাত্রা 50°C বাড়লে আয়তন কত বাড়বে?

সূত্র: ΔV = V × γ × Δt

V = 0.03 m³
γ = 36 × 10⁻⁶ °C⁻¹
Δt = 50°C

ΔV = 0.03 × (36 × 10⁻⁶) × 50
ΔV = 54000 × 10⁻⁶ m³
ΔV = 0.000054 m³

আয়তন বৃদ্ধি = 0.000054 m³

কোনো গ্যাসের প্রাথমিক আয়তন 3 L। তাপমাত্রা 0°C থেকে 40°C করা হলো। নতুন আয়তন কত হবে? (চার্লসের সূত্র: Vₜ = V₀ (1 + t/273))

V₀ = 3 L
t = 40°C

Vₜ = 3 × (1 + 40/273)
Vₜ = 3 × 1.14652
Vₜ = 3.43956 L

নতুন আয়তন = 3.44 L (প্রায়)

একটি প্রাচীরের বেধ 0.2 m, ক্ষেত্রফল 4 m², তাপ পরিবাহিতা k = 0.6 W/mK। প্রাচীরের তাপীয় রোধ (R) কত?

সূত্র: R = d / (kA)

d = 0.2 m
k = 0.6 W/mK
A = 4 m²

R = 0.2 / (0.6 × 4)
R = 0.2 / 2.4
R = 0.0833 K/W

তাপীয় রোধ = 0.0833 K/W

একটি স্টীল দণ্ডের দীর্ঘীপূর্ব দৈর্ঘ্য L₁ = 1.5 m। তাপমাত্রা 10°C থেকে 60°C বেড়ে গেলে দণ্ডের দৈর্ঘ্য L₂ = 1.5009 m. দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক α নির্ণয় করো।

সূত্র: α = (L₂ – L₁) / (L₁ × Δt)

L₁ = 1.5 m
L₂ = 1.5009 m → ΔL = 0.0009 m
Δt = 60 – 10 = 50°C

α = 0.0009 / (1.5 × 50) = 0.0009 / 75 = 1.2 × 10⁻⁵ °C⁻¹

α = 1.2 × 10⁻⁵ °C⁻¹

একটি ধাতব পাতের দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক α = 15 × 10⁻⁶ °C⁻¹ হলে ক্ষেত্র প্রসারণ β কত হবে? যদি প্রাথমিক ক্ষেত্র A₁ = 2 m² এবং Δt = 40°C, ΔA কত হবে?

সম্পর্ক: β = 2α → β = 2 × 15 × 10⁻⁶ = 30 × 10⁻⁶ °C⁻¹

ΔA = A₁ × β × Δt = 2 × (30 × 10⁻⁶) × 40 = 2 × 1200 × 10⁻⁶ = 2400 × 10⁻⁶ m² = 0.0024 m²

β = 30 × 10⁻⁶ °C⁻¹, ΔA = 0.0024 m²

কোনো কন্টেইনারে তরলের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক γ_a = 0.00025 °C⁻¹। যদি পাত্রের উপাদানের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক γ_p = 0.00002 °C⁻¹ হয় এবং উষ্ণতা Δt = 30°C, তাহলে তরলের প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক γ_r কত হবে?

সম্পর্ক: প্রকৃত = আপাত + পাত্রের (γ_r = γ_a + γ_p)

γ_r = 0.00025 + 0.00002 = 0.00027 °C⁻¹

γ_r = 0.00027 °C⁻¹

একটি গ্যাসের প্রাথমিক আয়তন V₁ = 4 L। তাপমাত্রা 0°C থেকে 100°C করলে চার্লসের সূত্রানুসারে নতুন আয়তন V₂ কত হবে?

সূত্র: V₂ = V₁ (1 + t/273) (t = 100°C)

V₂ = 4 × (1 + 100/273) = 4 × (1 + 0.3663) = 4 × 1.3663 = 5.4652 L

V₂ ≈ 5.47 L

তাপ পরিবাহিতার সূত্র Q = (k A Δθ t) / d। একটি তামার পাতের k = 385 W·m⁻¹·K⁻¹, A = 0.01 m², d = 0.005 m। যদি দুই পৃষ্ঠের তাপমাত্রার পার্থক্য Δθ = 50 K এবং সময় t = 120 s, কত তাপ Q পরিবাহিত হবে?

সূত্র প্রয়োগ:
Q = (385 × 0.01 × 50 × 120) / 0.005

উপরের গুণফল: 385 × 0.01 = 3.85
3.85 × 50 = 192.5
192.5 × 120 = 23100
Q = 23100 / 0.005 = 4,620,000 J

Q = 4.62 × 10⁶ J

যদি কোনো পদার্থের দৈর্ঘ্য 1 m এবং α = 20 × 10⁻⁶ °C⁻¹ এবং Δt = 100°C হলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ΔL, ক্ষেত্র বৃদ্ধি ΔA (প্রাথমিক ক্ষেত্র ধরে 1 m²) এবং আয়তন বৃদ্ধি ΔV (প্রাথমিক V = 1 m³) কত হবে? (ব্যবহার করো β = 2α, γ = 3α)

α = 20 × 10⁻⁶ °C⁻¹ ⇒ β = 40 × 10⁻⁶, γ = 60 × 10⁻⁶

ΔL = L × α × Δt = 1 × 20×10⁻⁶ × 100 = 2000 × 10⁻⁶ m = 0.002 m

ΔA = A × β × Δt = 1 × 40×10⁻⁶ × 100 = 4000 ×10⁻⁶ m² = 0.004 m²

ΔV = V × γ × Δt = 1 × 60×10⁻⁶ × 100 = 6000 ×10⁻⁶ m³ = 0.006 m³

ΔL = 0.002 m, ΔA = 0.004 m², ΔV = 0.006 m³

একটি দ্বিধাতব পাতের এক পাশ তামা (α₁ = 17 × 10⁻⁶ °C⁻¹) এবং অপর পাশ লোহা (α₂ = 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹)। Δt = 100°C হলে কোন ধাতু বাইরের দিক হবে এবং কেন?

তামুর α₁ (17×10⁻⁶) > লোহার α₂ (12×10⁻⁶)।
উত্তাপে তামা বেশি প্রসারিত হবে ⇒ তামা বাহিরের দিকে অবস্থান করবে এবং লোহা ভেতরের দিকে থাকবে।

তাই তামু বাইরের দিক হবে কারণ তার α বড়।